专题12 八年级上期中真题精选【考题猜想，压轴65题15个考点专练】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题12 八年级上期中真题精选【考题猜想，压轴65题15个考点专练】 一、探索三角形全等的条件（共9小题） 1．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图，在中，，，点D，E分别在边及其延长线上，，F为外一点，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①② 2．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2021秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝ 度．    4．（2022秋·江苏·八年级期末）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰直角． （1）求点的坐标； （2）如图2，是轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰直角，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，已知点坐标为，当在轴运动时，作等腰直角，并始终保持，与轴交于点，与轴交于点，求、满足的数量关系． 5．（2022秋·江苏·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts． （1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；  ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值； （2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF． 6．（2021秋·江苏常州·八年级校联考期中）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:在中，，，求边上的中线的取值范围． (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）:①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是___________． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． (2)请写出图1中与的位置关系并证明； (3)思考：已知，如图2，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 7．（2022秋·江苏徐州·八年级校考期中）在中，，．将一个含45°角的直角三角尺按图所示放置，使直角三角尺的直角顶点D恰好落在边的中点处．将直角三角尺绕点D旋转，设交于点N，交于点M，示意图如图所示． (1)【证明推断】求证：；小明给出的思路：若要证明，只需证明即可．请你根据小明的思路完成证明过程； (2)【延伸发现】连接，，如图所示，求证：； (3)【迁移应用】延长交于点P，交于点Q．在图中完成如上作图过程，猜想并证明和的位置关系． 8．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）已知：中，，，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且． (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作于H，连接DE，求证：； (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M． 求证：； (3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若，则的值为______． 9．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是  ________________ ． 【探索延伸】 在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 二、全等三角形综合问题-动点问题（共4小题） 1．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图①，在中，AB=12cm，BC=20cm，过点作射线．点从点出发，以4cm/s的速度沿匀速移动；点从点出发，以acm/s的速度沿匀速移动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止移动，连接、，设移动