专题03 第三章 位置与坐标（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题03第三章 位置与坐标 【专题过关】 类型一、点坐标规律探索 【解惑】如图，已知四边形ABCD的顶点为、、、、，点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以3单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2016次相遇时的坐标为（  ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023秋·山东济南·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·内蒙古赤峰·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 ， ， ， ， ， ……则点 的坐标是（　　）      A． B． C． D． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为(    ) A． B． C． D． 5．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（        ） A． B． C． D． 类型二、坐标系中的等腰三角形 【解惑】在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为，．若在轴上有一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为 ．    【融会贯通】 1．（2023春·江西·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形中，，，D为的中点，P为边上一点，若是以为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 . 2．（2022秋·七年级单元测试）已知，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出，并求出的面积． (2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在y轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·江西上饶·八年级校考阶段练习）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中处各有一颗棋子． (1)如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴． (2)如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得 的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q的坐标． 4．（2022秋·全国·八年级期末）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，B点的坐标是，点的坐标是． (1)作关于轴对称的图形，点的对应点分别为、、； (2)在（1）的条件下，点为轴上的动点，当为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标． 5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xoy中，点A（a﹣4，4），点B（a+1，4），点C（-3，0） （1）若OA=OB，求点A的坐标． （2）当点A 到x轴、y轴的距离相等时，在y轴上存在点D，使AD⊥ AC，求点D的坐标． （3）若△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，求a的值． 类型三、坐标系中的等腰直角三角形 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边OA在x轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形…依此规律，则点的坐标是 ． 【融会贯通】 1．（2023春·浙江·八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，连接．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为 ． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，，，点在第四象限．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为 ． 3．（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）如图，，，是射线上的动点，是射线上的动点，且，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，其中，则的最小值为 ． 4．（2022秋·湖北咸宁·八年级统考期中）已知，是等腰