4.1 相交线与平行线-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

66 第4章 图形的性质 4.1 相交线与平行线 【思维导图】 【知识梳理】 1. 经过两点 一条直线; 两点之间的所有连线中, 最短. 2. 若点O 是线段AB 的中点,则 ;若OC 是∠AOB 的平分线,则 . 3. 1周角= 平角= 直角= . 4. 如果两个角的和等于90°,就说这两个角互余,同角(或等角)的余角相等;如果 互为补角, 的补角相等. 5. 对顶角 . 6. 经过直线外一点有 条直线与已知直线平行. 7. 平行线的性质 (1)两直线平行, ;(2)两直线平行, ;(3)两直线平行, ; (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 . 8. 平行线的判定 (1) ,两直线平行;(2) ,两直线平行;(3) ,两直线平行. 9. 平面内,经过一点有 条直线与已知直线垂直. 10. 若过直线l外的点A 作l的垂线,垂足是B,则“线段AB 的长度”叫做 的距离. 11. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短. 【例题精讲】 例1 把下列命题改为“如果……,那么……”的形式,并指出命题的条件和结论. (1)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形; (2)对顶角相等; (3)同角的补角相等. 67 思考:上述命题的逆命题是什么? 它们是真命题还是假命题? 例2 如图,AB∥CD,EG 平分∠BEF,FG 平分∠DFE.求证:EG⊥FG 思考:请用文字概括所证明的命题: . 例3 如图,仅用刻度尺在方格纸上画∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,判断∠ABC 与∠DEF 之 间的数量关系. 【课内训练】 1. 如图,延长线段AB 到C,使BC=4.若AB=8,则线段AC 是BC 的 倍. 2. 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 ( ) A. 一条或三条 B. 三条 C. 两条 D. 一条 3. 如图,直线AB,CD 相交于O,OE 是∠AOD 的平分线,∠AOC=28°. (1)写出图中所有与∠AOD 互补的角; (2)求∠DOE 的度数. 68 4. 如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D,C 分别落在点D',C'的位置,ED'的延长线与 BC 相交于点G.设∠EFG=68°,求∠1,∠2的度数. 5. (★)如图,五边形ABCDE 是正五边形.若l1∥l2,求∠1-∠2的度数. 课外作业 1. (2023·玄武区期中)∠1与∠2是同旁内角,∠1=40°.下列说法正确的是 ( ) A. ∠2=40° B. ∠2=140° C. ∠2=40°或∠2=140° D. ∠2的大小不确定 2. 对于下列四个说法: ①两点之间,线段最短;②若AC=BC,则C 是线段AB 的中点;③对顶角相等;④过一点有且 只有一条直线与这条直线平行. 其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 69 3. 如图,河道l的一侧有A,B 两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A,B 两村,下列四 种方案中最节省材料的是 ( ) A. B. C. D. 4. 把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……,那么……”的形式:如果 ,那么 . 5. 如图,已知点A 是射线BE 上一点,过A 作AC⊥BF,垂足为C,CD⊥BE,垂足为D.给出下 列结论:①∠1是∠ACD 的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠DCF;④与 ∠ADC 互补的角共有3个.其中正确结论有 . 第5题 第6题 第7题 6. (2022·溧水区期末)如图,OA⊥OB,垂足为O,射线OC 在∠AOB 的内部,∠AOC<30°.若 ∠BOD=∠AOC,OE 平分∠AOD,设∠EOD=m°,则∠COB= °(用含m 的代数式 表示). 7. (★)(2023·玄武区期中)如图,将长方形ABCD 沿EF 翻折,再沿ED 翻折.若∠FEA″= 105°,则∠CFE= °. 8. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB,BC 上,且DE∥AC,∠BDE=56°,∠C=52°,求∠B 的度数. 70 9. 如图,AB∥CD,∠A=∠D.求证:AF∥ED. 10. (2023·玄武区期中)(1)如图1,AB∥CD,∠1=