2.2 分式方程-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

26 2.2 分式方程 【思维导图】 【知识梳理】 1. 分母中含有 的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解可能使方程中的某个分式无意义,从而产生 ,所以分式方程必须要 . 3. 一般地,分式方程都可以通过 转化为整式方程来求解. 4. 利用分式方程解决实际问题要注意两次检验:一验是否是 ;二验是否符合 . 【例题精讲】 例1 解下列方程: (1)(2023·广西) 2 x-1= 1 x ; (2) 2-x x-3+ 1 3-x=1. 思考:(1)解分式方程为什么要检验? (2)体会在解方程过程中把分式方程转化为整式方程的数学思想,尝试解方程 2x+3=x. 例2 已知方程 x-2 x-3= m x-3+2 无解,那么m 的值是多少? 思考:(2022·南京模拟)已知关于x 的分式方程 2 x-1+ mx (x-1)(x+2)= 1 x+2. (1)若方程的增根为x=1,求m 的值; (2)若方程有增根,求m 的值; (3)若方程无解,求m 的值. 27 例3 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同 样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元. 求第一批购进书包的单价是多少元? 解:设第一批购进书包的单价是x 元 等量关系是 . 思考:(1)如果设第一批购进x 个书包,那么可以用来列方程的等量关系是题目中的哪句话? 请 把它找出来填在横线上: . 根据题意可列方程: . (2)比较上述两种不同的做法,你有什么体会? 【课内训练】 1. (2023·株洲)将关于x 的分式方程 3 2x= 1 x-1 去分母可得 ( ) A. 3x-3=2x B. 3x-1=2x C. 3x-1=x D. 3x-3=x 2. (2022·高新区期中)分式方程 x-1 x+1= m x+1 有增根,则m 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. -2 D. 0 3. 在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入, 实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务,设原计划每天植树x 万棵,由题意得 到的方程是 ( ) A. 50 x- 50 (1+30%)x=2 B. 50 x- 50 30%x=2 C. 50 30%x-2= 50 x D. 50 (1+30%)x- 50 x=2 4. (2022·建邺区一模)方程 1 x-1= 2 x-2 的解为 . 5. (2023·徐州)随着2022年底城东快速路的全线通车,徐州主城区与东区之间的交通得以有效 改善,某人乘车从徐州东站至戏马台景区,可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的 长度均为12 km,甲路线的平均速度为乙路线的 3 2 倍,甲路线的行驶时间比乙路线少10 min, 求甲路线的行驶时间. 28 课外作业 1. (2022·如东县期末)若分式方程 1 x-2- 1+k 2-x=1 无解,则k的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 2. (2023·绥化)某运输公司,运送一批货物,甲车每天运送货物总量的 1 4. 在甲车运送1天货物 后,公司增派乙车运送货物,两车又共同运送货物1 2 天,运完全部货物.求乙车单独运送这批货 物需多少天? 设乙车单独运送这批货物需x 天,由题意列方程,正确的是 ( ) A. 1 4+ 1 2x=1 B. 1 4+ 1 2 1 4+ 1 x =1 C. 1 4 1+ 1 2 + 1 x=1 D. 1 4+ 1 4+ 1 2 1 x=1 3. (2022·兴化市期中)若关于x 的分式方程 2 x-a- 3 x=0 的解为x=3,则a 的值为 . 4. 用换元法解分式方程x-1 x - 3x x-1+1=0 时,如果设x-1 x =y ,将原方程化为关于y 的整式方 程,那么这个整式方程是 . 5. 已知a和b两个有理数,规定一种新运算“*”:a*b= a-b a+b (其中a+b≠0),若m* -32 =- 5 3 , 则m= . 6. 解分式方程: (1)(2023·连云港) 2x-5 x-2= 3x-3 x-2-3 ; (2) 5x-4 x-2= 4x+10 3x-6-1. 7. 当x 为何值时,分式 3-x 7-x 的值比分式 1 x-7 的值大3? 29 8. (2023·扬州)甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动,