专题4-4 奇偶数列问题-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题4-4 奇偶数列问题 高考真题 2021·新高考1卷T17 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和. 重点题型·归类精讲 题型一 奇偶项递推公式不同 2024届重庆一中月考 1． 已知数列满足， (1)记，求证：为等比数列；(2)若，求. 2023·巴蜀中学高三校考 2． 已知数列满足：①；②.则的通项公式 ；设为的前项和，则 .（结果用指数幂表示） 2024解·广东实验中学校考 3． 已知数列满足，且的前100项和 (1)求的首项；(2)记，数列的前项和为，求证：. 2023届·福建师范大学附属中学高三上学期第二次月考 4． （多选）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（     ） A． B． C． D．数列的前项和为 2023届·山东省聊城市高三下学期第一次模拟 5． 已知数列满足，，数列满足． (1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和． 2023届·重庆市南开中学校高三上学期一诊 6． 已知数列满足：，且．设． (1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；(2)求数列的前2n项和． 7． 已知数列满足，且，求的通项公式； 8． 已知数列满足，且. (1)求 的通项公式；(2)设，求数列的前项和； 2023届·湖南省长郡中学月考（六） 9． 已知数列满足，，. (1)证明：是等比数列；(2)求数列的前2n项和. 10． 已知数列满足，，. (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和. 11． 已知数列满足：，． (1)求，； (2)设，，证明数列是等比数列，并求其通项公式； (3)求数列前10项中所有奇数项的和． 安徽省宣城市2023届高三一模数学试题 12． 已知数列满足，，，令. (1)写出，，并求出数列的通项公式； (2)记，求的前10项和. 13． 已知数列中，，对任意的，都有 （1）计算，的值； （2）证明数列成等比数列，并写出数列的通项公式． 题型二 含有（-1）n项 2024届·湖北腾云联盟10月联考T15 14． 在等比数列中，，则 . 15． 已知，数列的前项和为，求数列的前20项的和. 16． 已知，设，求数列的前项和． 17． 已知，令，求数列的前项和. 18． （2023·重庆巴南·一模）在数列中，已知，求数列的前n项和． 四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试 19． 已知数列满足，，，则数列的前20项和为 . 20． 在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 21． 已知数列满足：，，. (1)记，求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，求. 22． 已知数列中，，． （1）求，，及数列的通项公式； （2）设，求及． 2023·江苏盐城中学三模 23． 已知，，设数列{}的前n项和为，求的最小值 6 / 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4-4 奇偶数列问题 高考真题 2021·新高考1卷T17 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)方法一：由题意结合递推关系式确定数列的特征，然后求和其通项公式即可； (2)方法二：分组求和，结合等差数列前项和公式即可求得数列的前20项和. 【详解】解：（1）[方法一]【最优解】： 显然为偶数，则， 所以，即，且， 所以是以2为首项，3为公差的等差数列， 于是． [方法二]：奇偶分类讨论 由题意知，所以． 由（为奇数）及（为偶数）可知， 数列从第一项起， 若为奇数，则其后一项减去该项的差为1， 若为偶数，则其后一项减去该项的差为2． 所以，则． [方法三]：累加法 由题意知数列满足． 所以， ， 则． 所以，数列的通项公式． （2）[方法一]：奇偶分类讨论 ． [方法二]：分组求和 由题意知数列满足， 所以． 所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列； 同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列． 从而数列的前20项和为： ． 【整体点评】(1)方法一：由题意讨论的性质为最一般的思路和最优的解法； 方法二：利用递推关系式分类讨论奇偶两种情况，然后利用递推关系式确定数列的性质； 方法三：写出数列的通项公式，然后累加求数列的通项公式，是一种更加灵活的思路. (2)方法一：由通项公式分奇偶的情况求解前项和是一种常规的方法； 方法二：分组求和是常见的数列求和的一种