13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条边的中线的交点 D．三条角平分线的交点 2．如所示四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与关于直线l对称，，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，的周长等于，则的长度等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于9cm，BC＝4cm，那么AC的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．9cm 6．在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90°+ θ，则∠BOC＝（　　） A．90°-θ B．2θ C．180°﹣θ D．以上答案都不对 7．如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点．已知与的周长分别为和，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：　 　． 10．如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是　 　 度． 11．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积是　 　cm2． 12．如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是　 　． 13．如图所示，平分于点E，，那么的长度为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数． 15．如图，在中，点是的中点，过点作交于点，连接．若的周长为，求的周长． 16．如图，在中，垂直平分，分别交，于点，，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 17．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F． （1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由； （2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度． 18．如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒． （1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值； （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．答案不唯一（如：线段、角等） 10．44 11．15 12．7m 13．2 14．解：∵DE垂直平分BC， ∴DB=DC ． ∴∠DBC=∠C ． ∵∠A=100°，∠ABD=22°． ∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°． ∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°， ∴∠C=． 15．解：∵点是的中点，， ∴是线段的中垂线， ∴． ∵的周长为26， ∴， ∴的周长． 16．（1）解：垂直平分， ， ， 平分， ， ； （2）解：平分，，， ． 17．（1）解：FC=AD，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE=EC（中点的定义）． 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC=AD（全等三角形的性质）； （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）， ∵BE⊥AE， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB=BF=BC+CF， ∴AB=BC+AD， ∵AB=6，AD=2， ∴BC=4． 18．（1）解：由题意得，， 点位于线段的垂直平分线上， ， ， 解得； （2）解：， ， 又， 当时，≌， ，为的中点， ， ， 解得； 当，时，≌， ，此方程组无解， 不存在≌这种情况， 综上所述，当时，≌ 学科网（北京）股份有限公司 $$