必修第一册第1-3单元期中复习专题-广东省广州市2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023学年广东省广州市高一上学期数学1-3单元期中复习专题 第一章：集合 一、集合的概念与表示： 知识点一：元素与集合的概念 ①元素：一般地，我们把要研究对象统称为元素． ②集合：我们把所要研究的对象放在一起的总体叫做集合． ③两个集合相等：是指构成两个集合的元素是一样的． 知识点二：集合中元素的三个特征 确定性、无序性、互异性 知识点三：元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 知识点四：常间数集及其表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 知识点五：常用的集合表示方法 ①列举法 把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法．例如，等。 ②描述法 一般地，设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．例如，等。 ③Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 2、 集合之间的基本关系： 知识点一：子集的概念 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A) 用图形表示为 子集的性质 1　 任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. 2　 对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 3　 如果A⊆B，且B⊆A，那么A⊆B. 知识点二：真子集的概念 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作，读作“集合包含于集合（或集合包含集合）” 用图形表示为 知识点三：空集的概念 定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 规定：空集是任何集合的子集． 知识点四：子集个数 1.集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个．(2)A的非空子集的个数有2n－1个． (3)A的真子集的个数有2n－1个．(4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 3、 集合之间的运算 知识点一：并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：（读作“A并B”），即．用Venn图表示为： 并集的性质 1　 ，； 2　 ； 3　 ； 4　 ． 知识点二：交集 一般地，由集合和集合中的公共元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： 交集的性质 ①； ②； ③； ④． 知识点三：全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念． 注意：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在自然数范围内研究问题时，就把自然数集看作全集． 知识点四：补集的概念 对于一个集合A，由全集U中除去集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示： 4、 逻辑语言 知识点一：充分条件与必要条件 ①推出符号的含义：“若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：. ②充分条件、必要条件与充要条件 1.若，称是的充分条件. 2.若，称是的必要条件. 3.若，称是的充要条件. 知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断 ①从逻辑推理关系看 1.若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； 2.若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； 3.若，且，即，则、互为充要条件； 4.若，且，则是的既不充分也不必要条件. ②从集合与集合间的关系看 若p：x∈A，q：x∈B，则 1.若AB，则是的充分条件，是的必要条件； 2.若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； 3.若A=B，则、互为充要条件； 4.若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件. 知识点三：全称量词与存在量词 (1) 全称量词：含有“任意”“所有”“每一个”“一切”，用符号“”表示， 读作：“对于任意”. 全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.形式：，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题：. (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”，用符号“”表示，读作：“存在” 存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题，形式：，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题：. 命题的否定及真假判断 · 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. 知识点四：常