精品解析：四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题

棠湖中学高2021级高三10月考试 数学（文史类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则 A B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个条件中，使成立的充要的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（ ） A. 半圆柱和四棱台 B. 球的和四棱台 C. 半圆柱和四棱柱 D. 球的和四棱柱 5. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离随时间的变化曲线是一个三角函数的图像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D 7. 方程的两根为，，且，则 A. B. C. D. 或 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的()倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则以下四个数中最大是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在正三棱锥P-ABC中，D，E分别为侧棱PB，PC的中点，若，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知是虚数单位，则复数的实部为______. 14. 若，满足，则的最小值是________． 15. 已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是___________. 16. 关于函数有如下四个结论： ①对任意，都有极值； ②曲线的切线斜率不可能小于； ③对任意，曲线都有两条切线与直线平行； ④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝，BC＝2，P是△ABC内的一点，△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，△APC的面积为． （1）求PA长； （2）求cos∠APB的值． 18. 已知函数，且． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数单调区间； （3）若函数有最值，写出的取值范围．（只需写出结论） 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点． （1）求证：； （2）若为边中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论． 20. 已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的单调递增区间以及图象的对称中心坐标； （2）是否存在锐角，，使，同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）记，若在区间上有两个零点，求的取值范围． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为 （1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，点的坐标为，证明：直线关于轴对称． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 棠湖中学高2021级高三10月考试 数学（文史类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则 A B. C. D. 【答