13.3.2 等边三角形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 176 遵液中学 13.3.2a等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 学习目标 1.探索等边三角形的性质和判定；（重点) 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明.（难点） 导入新课 问题引入 小明想制作一个三角形的相框，他有四根 木条长度分别为10cm,10cm,10cm,6cm,你能 帮他设计出几种形状的三角形？ 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 6 cm 10 cm 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与 腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等 的三角形叫做等边三角形 名称「 图形 定义 性质 判定 A 两腰相等 两边相等 有两条边相 等腰三角形 等的三角形 等边对等角 等角对等边 叫做等腰三 三线合一 B C 角形 轴对称图形 讲授新课 马 等边三角形的性质 内角和为180° 类比探究 问题1等边三角形的三个内角之间有什么关系？ A AB=AC AC=BC 等腰三角形 ∠B=∠C ∠A=∠B B C B C 等边三角形 AB=AC AB=ACBC ∠B=∠C ∠A=∠B=∠C=60° 结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°. 已知：△ABC中，AB=AC=BC 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：‘AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠A=∠C. ,∴.∠A=∠B=∠C. .64+∠B+∠C=180°， .∠A=∠B=∠C=60° 问题2等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三 角形有几条对称轴？ 顶角的平分线、 底边上的高、 一条对称轴 底边的中线 三线合一 B 三条对称轴 结论：等边三角形每条边上的中线， 高和所对角的 平分线都“三线合一” 图形 等腰三角形 知识要点 等边三角形 两条边相等 三条边都相等 两个底角相等 三个角都相等，且都是60 性质 底边上的中线、 每一边上的中线、高和 高和顶角的平分 这一边所对的角的平分 线互相重合 线互相重合 1条对称轴 3条对称轴 典例精析 例1如图，△ABC是等边三角形，E是 AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE,DE, 若∠ABE=40°，BE=DE,求∠CED的度数. 解：△ABC是等边三角形， .∴.∠ABC=∠ACB=60°. .∠ABE=40°， .∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20° .BE=DE, B D=∠EBC=20°. ∴.∠CED=∠ACB-∠D=40°.