精品解析：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期10月月考 数学试题 分值:150分 时长：120分钟 一、单选题 1. 对于集合，定义，，设，，则（ ） A. B. C D. 2. 复数，则以下为实数的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若向量的夹角为锐角，则实数的范围是（ ） A. B. (，4) C. D. ( ，1 ) 5. 如图，，线段AC，BD相互垂直平分，在扇形OAB中，OA=1，将扇形OAB和绕AC所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与C交于M，N两点（其中M在第一象限），若四边形为矩形，且，则C的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 某公司对2021年的营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元．则下列说法错误的是（ ） A. 该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍 B. 该公司在华南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多 C. 该公司2021年营收总额约为20300万元 D. 该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18% 8. 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列结论错误的为（　　） A. 是正三棱锥 B. 直线平面ACD C. 直线AD与OB所成的角是45° D. 二面角为45° 9. 设，过定点的动直线：，和过定点的动直线：交于点，是圆：上的任意一点，则下列说法正确的有（ ） A 直线与圆相切时 B. 到距离的最大值是 C. 直线与圆相交的最短弦长为 D. 的最大值为 10. 记的内角的对边分别为，已知的周长为，，则（ ） A. 存在非等边满足 B. 存满足 C. 内部可以放入的最大圆的半径为 D. 可以完全覆盖的最小圆的半径为 三、填空题 11. 直线xsinα＋y＋2＝0倾斜角的取值范围是________________． 12. 已知函数，则函数的值域是______． 13. 在正三棱锥中，，，若球O与三棱锥的六条棱均相切，则球O的表面积为______． 14. 已知中心在原点的椭圆的左焦点恰好为圆的圆心，有两顶点恰好是圆与轴的交点，若椭圆上恰好存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是___________． 四、解答题 15. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 16. 已知的周长为，且. （1）求的长： （2）若的面积为.求. 17. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M. （1）证明：M为PD的中点. （2）若二面角B-AM-C的余弦值为，求AB. 18. 已知圆M与圆N：相外切，与y轴相切原点O． （1）求圆M的方程； （2）若圆M与圆N切点在第一象限，过原点O的两条直线与圆M分别交于P，Q两点，且两直线互相垂直，求证：直线PQ过定点，并求出该定点坐标． 19. 甲､乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，若击中靶心得分，击中靶心以外的区域得分，两人得分之和大于或等于分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为且不会脱靶，经过抽签，甲先射击. （1）求甲需要射击三次的概率. （2）比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率. （3）求乙获胜的概率. 20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆过原点的弦相互垂直，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期10月月考 数学试题 分值:150分 时长：120分钟 一、单选题 1. 对于集合，定义，，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且， 且， 所以，选项 ABD错误，选项C正确. 故选：C． 2. 复数，则以下为实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘方和四则运算即可得到答案. 【详解】对A，