精品解析：四川省泸县第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题

泸县五中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（ ） A. B. C. D. 3. 若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则“'”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分条件但不是必要条件 C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 必要条件但不是充分条件 6. 天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9. 已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足 A. B. C. D. 10. 已知函数，其中为函数的导数，则（ ） A. 0 B. 2 C. 2020 D. 2021 11. 已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 在区间上有2个极值点 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 曲线与轴所围成的图形面积为______． 14. 已知中，内角的对边分别为，且，则___________. 15. 已知，则______． 16. 在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记作：.关于两个不同的平面，有如下四个命题： ①若，则存点满足. ②若，则存点满足. ③若，则不存在点满足. ④若对空间任意一点，恒有，则. 其中所有真命题的序号是______. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 已知函数. （1）求单调递增区间； （2）若，且，求的值. 18. 已知曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）判断函数在区间上零点的个数，并证明． 19. 已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足，且． （1）求； （2）若点，分别在边和上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值． 20. 如图，在三棱柱中，已知底面，，，，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点. （1）证明：； （2）若直线与所成角余弦值为，求二面角的余弦值. 21. 已知函数 （）存在极值点． （1）求实数a的取值范围： （2）若是的极值点，求证：． 参考数据：． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修 4-4：坐标系与参数方程 22. 如图，在极坐标系中，已知点， 曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆. （1）分别写出曲线、的极坐标方程； （2）直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值. 选修 4-5：不等式选讲 23 已知函数． （1）当时，求函数的定义域； （2）设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答. 【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为，而全集，集合，， 所以. 故选：C 2. 复数（，为虚数单位），在复平面内所对应点在上，