22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习　2023-—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，1） 2. 已知两个变量和，它们之间的3组对应值如下表所示， 则y 与x之间的函数关系式可能是（ ） x －1 0 1 y －3 －4 －3 A． B． C． D． 3. 函数y＝x＋1，y＝x2＋2，y＝x2，y＝－2x2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数共有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 抛物线的顶点坐标是（   ） A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2） 5. 抛物线，，共有的性质是（       ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 6. 若二次函数的图象经过点，则下列各点中一定在该图象上的是（       ） A． B． C． D． 7. 在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（       ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 8. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9. 关于抛物线①y=x2；②y=–x2+1；③y=（x–2）2，下列结论正确的是（     ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．形状相同 D．都有最高点 10. 函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11. 二次函数的图象的顶点坐标是_____． 12. 函数y=，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小. 13. 如图，点是轴正半轴上一点，直线平行于轴，分别交抛物线与于两点，过点作轴的平行线交的图像于点，直线，交的图像于点，则_____． 14. 如图，二次函数，第一个正方形，第二个正方形，第三个正方形，，点，，，，，点，，，，在二次函数上，，，，，在轴正半轴上，则第个正方形的边长为______． 三、解答题 15. 请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向不同． 16. 如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 17. 已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y随x值的增大而增大的x取值范围？ 18. 抛物线y＝ax2(a＞0 )上有A 、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形． 19. 已知函数是关于的二次函数． 求的值． 当为何值时，该函数图象的开口向下？ 当为何值时，该函数有最小值？ 试说明函数图象的增减性． 学科网（北京）股份有限公司 $$