3.3.1勾股定理的应用 教案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

《 3.3.1勾股定理的应用》教案设计 复备人： 复备时间： 学科 数学 设计者 单位 年级 七年级 来源 鲁教版第三章第三节 课时 第一课时 【课程标准】2022年版66页 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。 【德育融合点】 在勾股定理探索与证明的教学过程中,通过学生查阅资料、制作课件，展示勾股定理在中国的发现与证明的历史事实,体会勾股定理的文化价值,激发学生的民族自豪感。 【评价任务设计】 1.探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 2.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理。解决实际问题 【主问题设计】 1、若已知的三个条件不是三边，而是两角一边，探讨“有几种可能的情况呢？” 2.，如何将立体的、三维的转化为平面上的问题? 【教学活动】 一、知识衔接 1、如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路. 你这样选的原因是：两点之间线段最短。 2、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 3、圆柱的高是h，底面半径是r，圆柱的侧面展开图面积（ ），它的长是圆柱的（底面周长），它的宽是圆柱的（高）。 二、探究新知 1、一只蚂蚁在圆柱的下底面A处，发现了与A点正上方相对的B点处有食物，于是蚂蚁从A处沿侧面爬行到B处，请你帮蚂蚁设计一条最近的路径。 2、有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3） 3、已知正方体的棱长为2cm，求蚂蚁从点A沿正方体的表面爬到点G的最短路径是多少？ 三、精讲点拨 1、如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55㎝、10㎝和6㎝。A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少长？A B 四、系列训练 五、课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 【主问题处理过程】 蚂蚁从圆柱下底面上的一点爬到上底面上与之相对的一点，而且要求所走的路程最短，这是一个曲面上的最短路程问题，是立体的、三维的，学生先前学习过圆柱的侧面展开图，而展开后就转化为平面上确定两点之间的直线段长度问题，可以运用勾股定理解决.引导学生在圆柱侧面上进行比划，尝试寻找最短的路径,进而在展开图中进行验证. 【成果与评价】 【布置作业】 同步练习册3.3.1 【板书设计】 【我感、我思、我成长】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$