13.3 等腰三角形 课时培优训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如果等腰三角形的腰比底长3，其周长为30，则底边长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（    ） A．40° B．45° C．50° D．55° 3．已知某等腰三角形三边长分别为5，a，11，则a的值为(    ) A．5 B．5.5 C．11 D．5或11 4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为（    ）． A．20° B．40° C．50° D．60° 5．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 6．如图，在中，，点是延长线上一点，且，已知，，则的面积为（    ） A．7 B．14 C．21 D．28 7．如图，在中，，，交于点，若，则的长度为（    ） A． B． C．3 D． 8．如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则等于（    ）． A． B． C．5 D．4 9．如图，在中，，垂直平分于点，交于点，则为（  ） A．30° B．25° C．20° D．15° 10．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝时，图中阴影部分的面积是；正确的是(   ) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空题 11．如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（，0），AD=2，∠DAB=60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO=OB时，点P的坐标为 . 13．已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为 cm． 14．如图，在中，点是上的一点，将沿翻折，点恰好落在的中点处，则的度数为 ． 15．如图，在中，、，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为 ． 16．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，  ②AQ=BQ，  ③BP=2PQ，  ④AE+BD=AB，其中正确的是 （填序号）. 三、解答题 17．已知：如图，在中，，是延长线上一点，，求证：． 18．已知：如图，在中，，，点D在BC上，且，点E在BC的延长线上，且． 求的度数； 如果把题目中“”的条件去掉，其他条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由； 若，其他条件与相同，则的度数是多少？为什么？ 19．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积． 20．如图，已知是等边三角形，点是边上一点． (1)如图1，以为边构造等边（其中点、在直线两侧），猜想与的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，过点作，在上取一点，连接、，使得，猜想的形状，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$