第十三章 13.3.2 等边三角形 课时培优训练 2023-2024学年人教版数学八年级上学期

第十三章 轴对称 13.3.2 等边三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，并交于点．若，则的长为（    ）． A． B．4 C．6 D．8 2．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接，分别交于点F、G，过点A作交于点H，，则下列结论：①；②是等腰三角形；③；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为 A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（    ）    A．9 B．10 C．12 D．14 5．如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，直线DE为AB的垂直平分线，若AC=2，则可求得BD的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，，，，垂足为D，，则BC的长为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．中，是高，，则的长度是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，RtABC中，BAC=90,B=30, BC=8 ，则AC= ． 12．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是 ． 13．已知等边中，在射线上有一点D，连接，以为边向上作等边，连接和，下列结论：①；②与的所夹锐角为；③当D在线段或延长线上时，总有；④时，，正确的结论序号有 ． 14．如图，四边形ABCD中，∠ABC 60，∠ADC 120，AB BC，AD DC 2，则四边形ABCD的面积是 ．    15．如图，AC＝BC＝8，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则ΔABC面积为 ． 16．如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则 ． 三、解答题 17．如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． (1)求证：AB=AC；   (2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长． 18．如图，在等边中，是中线，点在的延长线上，且，连接，求证：． 19．在等边三角形 ABC 中，AB＝9cm，点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BA 边向点 A 以 5cm/s 的速度移动，P、Q 两点同时出发， 它们移动的时间为 ts． （1）经过几秒钟后，△PBQ 为等边三角形？ （2）若 P、Q 两点分别从 C、B 两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC 三边运动， 请问经过几秒钟后点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？ 20．如图1所示，在边长为6 cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动设点P的运动时间为t（s），t＞0 (1)当t＝ 时，△PAC是直角三角形； (2)如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，那么当t取何值时，△PAQ是直角三角形？请说明理由； (3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发．当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E，试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$