13.3.1 等腰三角形 课时培优训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E，则DE的长是（      ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的周长为11cm，一边长为3cm，则另两边长为（   ） A．3cm,5cm B．4cm,4cm C．3cm,5cm或4cm,4cm D．以上都不对 4．已知：如图，在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中结论正确的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80° C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70° 6．如图，在中，已知和的平分线相交于点．过点作，交于点，交于点．若，，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的度数为（  ） A．25° B．30° C．35° D．40° 9．我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（   ） A．65° B．70° C．75° D．85° 二、填空题 11．如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，两边交于点E，F，当在内绕点P旋转时，下列结论：（1）；（2）；（3）图中共有三对全等三角形；（4）；其中正确的是 ．（把所有正确结论的编号都写出来） 12．如图，在△，ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm．若F是高AD和BE的交点，则BF的长是 ． 13．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=28°∠ADB=42°，则∠BEC= ． 14．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为 . 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DBC=25°，且BD⊥AC，则∠A= °． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，则AD＝ ． 三、解答题 17．如图，在中，，请用尺规作图法，在线段上求作一点，使与互余．（保留作图痕迹，不写作法） 18．已知：如图，于点，于点，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据．（每空1分） 解：是，理由如下： ∵，（已知）∴，（______） ∴（等量代换）∴（______） ∴（______）______（两直线平行，内错角相等） 又∵______（已知）∴（______） ∴（______）∴平分（______） 19．如图，在中，，D是边上一点，垂直平分，交于点E，交于点F，连接．若，求的度数． 20．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠BAD=　 ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 （填“大”或“小”）； （2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$