直线与圆 专项提升训练-2024届高三数学一轮复习

新人教A版高中数学直线与圆专项提升训练（适用于采用新高考一卷地区） 一、单选题. 1.“”是“直线与直线相互垂直”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( ) A. B. C. D. 3.若是圆：上任一点，则点到直线距离的最大值( ). A. B. C. D. 4.已知圆：和两点，，，若圆上有且只有一点，使得， 则的值为( ). A. B. C. 或 D. 或 5.过直线和圆的交点，且面积最小的圆方程为( ) A. B. C. D. 6.我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形.其作法如下:①作一个正方形;②以的中点为圆心,以 为半径作圆,交的延长线于;③以为圆心,以为半径作圆;④以为圆心,以为半径作圆交圆于,则 为黄金三角形.根据上述作法,可以求出( ) A. B. C. D. 7.已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线 上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点、（在的上方），且，过点任作一条直线与 圆：相交于、两点，的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题. 9.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则下列说法正确的有( ) A. 边上的高所在直线的方程为 B. 的外接圆的方程为 C. 过作直线与线段相交，则直线斜率的取值范围为 D. 的面积为 10.已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则( ) A. 的最小值为 B. 到的距离的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11.直线：与，轴的交点分别为，，直线与圆：的交点为，，则下面四个结论中正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. 直线必过定点 12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值 的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐 标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是( ) A. 的方程为 B. 在上存在点，使得到点的距离为 C. 在上存在点，使得 D. 在上存在点，使得 三、填空题. 13.已知圆：，过点做直线交圆于，两点，面积的最大值为____. 14.已知圆：，直线：.若在直线上任取一点作圆的切线，，切 点分别为，，则的长度取最小值时，直线的方程为____. 15.已知圆:,圆:.若圆上存在点,过点作圆的两条切线,切点分别为 ,,使得,则实数的取值范围为____. 16.已知点P（t，t-1），t∈R，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则|PF|-|PE| 的最大值为 . 四、解答题 17.如图，已知点，，是以为底边的等腰三角形，点在直线：上.(1)求边上 的高所在直线的方程；(2)求的面积. 18.设直线的方程为，．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若与两坐标 轴围成的三角形的面积为，求的值． 19.已知圆过点、，且圆周被直线平分．(1)求圆的标准方程；(2)已知过点的直 线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 20. 在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，．边分别在轴．轴的正半轴上，点与坐标原点 重合（如图所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．(1)若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；(2) 当时，求折痕长的最大值；(3)当时，折痕为线段，设，试求的最 大值． 21. 如图，过点的直线与圆：相交于，两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为 .(1)当点坐标为时，求直线的方程；(2)记点关于轴的对称点为（异于点，），求证：直线恒过 定点；(3)求四边形面积的取值范围. 22. 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”， 如直线：和：是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.(1)已知、是一组“共轭线对”，且 知直线：，求直线的方程；(2)如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线 、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线 对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；(3)已知点，直线、是“共轭线对”，当的 斜率变化时，求原点到直线、的距离之