3.1勾股定理 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

3.1勾股定理 同步练习 一、单选题 1．已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，2 ） C．（2 ，3） D．（3，3 ） 2．如图， 在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，且 交 于M，若 ，则 的值为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 3．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为（　　） A． B． C． D．9 4．如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 5．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．25 7．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（　　） A．121 B．144 C．169 D．196 8．在 中， ， ，BC边上的高 ，则 的面积为（　　） A．72 B．84 C．36或84 D．72或84 9．在中，，则的面积为（　　） A．30 B．32.5 C．60 D．65 10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K.设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④ ＋ ＝ .其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边长为　 　cm。 12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为　 　． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE= AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是　 　 14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12．在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，则CN=　 　． 三、解答题 15．如图，将放置在直角坐标系中，B、C分别是斜边DE和直角边OE上的点，把用沿着线段BC折叠，点E的对应点为，若点落在DO的中点上，求OC的长． 16．木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，设计要求上弦 ，跨度 为 ，现有一根木料打算做中柱 （ 是 的中线），判断长度为 的木料能否做中柱 ，请通过计算说明.（注：设计只考虑长度、不计损耗） 17．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG. （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长. 18．如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝6，BC＝10.求CE的长. 19．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE2﹣EA2=AC2． 20．如图，在中，，，是的高，且． （1）求的长； （2）若是边上的一点，作射线，分别过点、作于点，于点如图，若，求与的和． 学科网（北京）股份有限公司 $$