12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 2. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，AB=4，则D到BC的距离是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，已知周长是10，、分别平分和，于，且，则的面积是（       ） A．1 B．8 C．2 D．5 4. 下列命题中，是假命题的是（       ） A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等．反之相等的两个角也是对顶角 C．对顶角的平分线在一条直线上 D．邻补角的平分线互相垂直 5. 如图，在中，平分，若，则的面积为（       ） A．6 B．18 C．24 D．32 6. 如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　） A．是的内角平分线 B．也是的一条内角平分线 C．点О到三边的距离相等 D． 7. 如图，在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，已知，，，则的面积等于（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是（     ） A．3 B．6 C．12 D．18 9. 如图，在中，，是的角平分线，若，，，则的面积为（　　）．     A．48 B．50 C．54 D．60 10. 如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（　　）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为______． 12. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若DBE的周长为20，则AB＝________． 13. 如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE ≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有_____．（填序号） 14. 如图，已知，点E是上一点，平分，平分，延长交的延长线于点F．①；②E为的中点；③若，，则；④若四边形的面积为27，且，则的长为18，其中正确的结论有_______________．     三、解答题 15. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， (1)求证：∠ABD与∠ACD互补； (2)如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长． 16. 如图，CA平分，，E为DA延长线上一点． (1)请说明的理由． (2)当AB平分，时，求的度数． 17. 四边形中，平分． (1)如图1，若，E是的中点，求证：平分； (2)如图2，若平分，求证：E是的中点； (3)在（2）的条件下，若，求四边形的面积． 18. 如图1，直线AB//CD，现想在直线AB、CD之间作一条直线l平行于直线AB、CD，并且使直线l上的点到直线AB、CD之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作∠BEF、∠DFE的平分线交于点G，过点G作直线AB、CD的平行线，过点G分别作直线AB、CD、EF的垂线，垂足分别为M、N、H，此时直线l上的点到直线AB、CD的距离相等． （1）试说明：； （2）若，EG=4，直线交于点．试问的度数为 ，是     三角形；周长为      ； （3）若点是射线上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接，将△EPF折叠，顶点落在点处，若∠PEF=58°，点刚好落在其中的一条平行线上，试求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$