双曲线综合模拟卷-2024届高三数学一轮复习

2023-2024年高三一轮复习双曲线综合模拟卷 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：双曲线） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，已知顶点和，点在双曲线的右支上，则（    ） A． B． C． D． 2已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．3 3已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（    ） A．的面积为2 B．双曲线C的离心率为 C． D． 4已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点．若，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 6.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于、两点，若，则的内切圆半径为（ ） A． B． C． D．2 7已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线交双曲线C的右支于另一点B，，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 8设P是双曲线上一点，M､N分别是两圆和上的点，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．14 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（    ） A．的面积为 B．点的横坐标为2或 C．的渐近线方程为 D．以线段为直径的圆的方程为 10已知双曲线与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左、右焦点分别为．若，且的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（    ） A． B．的离心率为 C．若，则的面积为2 D．若的面积为，则为钝角三角形 11．已知点是双曲线方程：的右支上的一点，，分别是双曲线的左右焦点，且，双曲线的右顶点为，则下列说法正确的是（    ） A． B．双曲线的渐近线方程为 C．的内切圆与轴相切于点 D．e=3 12已知，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，，分别是与的离心率，且P是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最大值为 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13双曲线经过两点，，则双曲线的标准方程是 ． 14已知双曲线的左焦点为F，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为_________. 15点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点I是△PF1F2的内切圆圆心，记△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积分别为S1，S2，S，若S1－S2≥S恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是________. 16．已知点P是双曲线上的动点，，分别为双曲线的左，右焦点，O为坐标原点．若点M是的角平分线上的一点，且，则_________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17已知双曲线的左、右焦点分别为，． （1）求与双曲线C有共同渐近线且过点的双曲线标准方程； （2）若P是双曲线C上一点，且，求的面积． 18已知双曲线的左､右焦点分别为，点在C上，且． （1）求C的方程； （2）斜率为的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D．若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值． 19已知双曲线的两条渐近线方程为，直线l交C于A，B两点. (1)若线段AB的中点为，求l的方程； (2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为，求C的方程. 20在平面直角坐标系中，已知点，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)若点为曲线上的任意一点（不含短轴端点），点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 21已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点． (1)求双曲线C的方程； (2)设圆上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由． 22.已知双曲线：的左､右焦点分别为，，虚轴上､下两个端点分别为，，右顶点为，且双曲线过点，． （1）求