期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

期中真题必刷基础60题（47个考点专练） 一．异面直线及其所成的角（共1小题） 1．（2022秋•梅州期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，AC＝2，CC1＝BC＝1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 二．空间两点间的距离公式（共1小题） 2．（2022秋•唐山期中）已知点B、C分别为点A（3，4，5）在坐标平面Oxy和Oyz内的射影，则|BC|＝（　　） A． B．5 C． D． 三．空间向量及其线性运算（共1小题） 3．（2023秋•深圳期中）已知向量，则＝（　　） A．（﹣4，2，3） B．（4，﹣2，﹣3） C．（0，﹣2，﹣5） D．（0，2，5） 四．共线向量与共面向量（共1小题） 4．（2022秋•朝阳区校级期中）已知，，如果与为共线向量，则x＝（　　） A．1 B． C． D． 五．空间向量的数量积运算（共2小题） 5．（2022秋•朝阳区校级期中）已知＝（﹣3，2，5），＝（1，5，﹣1），则•（+3）等于（　　） A．（0，34，10） B．（﹣3，19，7） C．44 D．23 （多选）6．（2022秋•博望区校级期中）对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（　　） A．若，则，的夹角是锐角 B．若，，则 C．若，则 D．若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 六．空间向量的夹角与距离求解公式（共2小题） 7．（2022秋•昌平区校级期中）已知A（1，1，1），B（﹣3，1，5），则的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 8．（2022秋•霍城县校级期中）向量与夹角的大小为 　 　． 七．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共1小题） 9．（2022秋•洛浦县期中）已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，用向量，表示向量是（　　） A． B． C． D． 八．空间向量运算的坐标表示（共2小题） 10．（2022秋•昌平区校级期中）设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣2，4） B．（﹣1，﹣1，2） C．（2，1，3） D．（4，2，6） 11．（2022秋•沾化区校级期中）已知A（1，2，3），B（4，5，9），＝，则的坐标为 　 　． 九．向量的数量积判断向量的共线与垂直（共1小题） 12．（2022秋•台州期中）设空间向量，，若，则m＝　 　． 一十．直线的方向向量、空间直线的向量参数方程（共1小题） 13．（2022秋•东城区校级期中）若A（﹣1，0，2），B（1，4，10）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（　　） A．（1，2，4） B．（1，4，2） C．（2，1，4） D．（4，2，1） 一十一．平面的法向量（共2小题） （多选）14．（2022春•麻城市校级期中）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　） A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，3，﹣1），，﹣3，1），则l1∥l2 B．直线l的方向向量，﹣1，2），平面α的法向量是，4，﹣1），则l⊥α C．两个不同的平面α，β的法向量分别是，2，﹣1），，4，2），则α⊥β D．直线l的方向向量，3，0），平面α的法向量是，﹣5，0），则l∥α 15．（2022秋•蓬江区校级期中）已知直线l的一个方向向量为（﹣1，2，1），平面α的一个法向量为（m，n，3），若l⊥α，则m+n＝（　　） A．﹣3 B．3 C．6 D．9 一十二．直线与平面所成的角（共2小题） （多选）16．（2022秋•思明区校级期中）如图，AB为正方形ABCD和矩形ABEF的公共边，二面角E﹣AB﹣D的平面角为60°，且AB＝2AF＝4，G为CD的中点，则下列结论正确的有（　　） A．AE⊥BG B．直线BE与AG所成角的余弦值是 C．直线BG与AGE平面所成角的正弦值是 D．点B到平面AGE的距离是 17．（2022秋•乐清市校级期中）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，若直线AB1与平面ACC1A1所成的角为30°，则直线BC1与直线AC所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 一十三．二面角的平面角及求法（共2小题） 18．（2022秋•门头沟区校级期中）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，△ABC为正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，D为BC的中点． （Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣C1大小的余弦值． 19．（