期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

期中真题必刷常考60题（22个考点专练） 一．异面直线及其所成的角（共2小题） 1．（2022秋•余姚市校级期中）在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•普陀区校级期中）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为，则λ的值为 　 　． 二．空间向量及其线性运算（共4小题） 3．（2022秋•滨海新区校级期中）如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，且OM＝2MA，BN＝NC，则等于（　　） A．++ B．+﹣ C．﹣++ D．﹣+ 4．（2022秋•海伦市校级期中）若＝（2，0，1），＝（﹣3，1，﹣1），＝（1，1，0），则+2﹣3＝（　　） A．（﹣1，﹣2，0） B．（﹣7，﹣1，0） C．（﹣7，﹣1，1） D．（﹣7，﹣1，﹣1） 5．（2022秋•西城区校级期中）已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•潍坊期中）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，点P为线段B1C1上一点，且，则＝（　　） A． B． C． D． 三．共线向量与共面向量（共5小题） 7．（2022秋•顺德区校级期中），若三向量共面，则实数x＝（　　） A．3 B．2 C．15 D．5 8．（2022秋•台山市校级期中）已知空间向量，，m，n∈R，若，则m﹣n＝（　　） A．2 B．﹣2 C．14 D．﹣14 9．（2022秋•甘井子区校级期中）在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•河东区期中）已知空间向量，，，若，，共面，则m＝　 　． 11．（2022秋•东昌府区校级期中）是三个不共面的向量，，，，且A，B，C，D四点共面，则λ的值为 　 　． 四．空间向量的数量积运算（共3小题） 12．（2022秋•江西期中）已知向量，若，则m＝　 　． 13．（2022秋•石家庄期中）已知向量＝（0，﹣1，1），＝（4，1，0），|λ+|＝且λ＞0，则λ＝　 　． 14．（2022秋•黔东南州期中）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M，N，G分别是棱AA1，BC，A1D1的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若，则点Q的轨迹围成图形的面积是 　 　；的最大值为 　 　． 五．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共1小题） 15．（2022秋•浙江期中）已知＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，﹣2），＝（4，5，λ），如果，，三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为（　　） A．0 B．9 C．5 D．3 六．空间向量运算的坐标表示（共1小题） 16．（2022秋•越城区校级期中）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　） A．（﹣1，2，3） B．（1，﹣2，3） C．（1，2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，﹣3） 七．向量的数量积判断向量的共线与垂直（共1小题） 17．（2022秋•博罗县期中）设x，y∈R，向量，，且，，则|+|＝（　　） A． B．3 C． D．4 八．平面的法向量（共1小题） 18．（2022秋•黄梅县校级期中）已知平面α的一个法向量，平面β的一个法向量，若α⊥β，则y﹣x＝　 　． 九．二面角的平面角及求法（共10小题） 19．（2022秋•韶关校级期中）已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，沿对角线AC将△ABC折起，使二面角B﹣AC﹣D的平面角的大小为，则B与D之间距离为 　 　． 20．（2022秋•西宁期中）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF∥DE，DE＝2AF＝2AD，DE⊥AD，AC⊥BE． （1）证明：平面ADEF⊥平面ABCD． （2）求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值． 21．（2022秋•山西期中）如图1，在直角梯形ABCD中，为BC的中点，将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，如图2，连接AE，AC． （1）求证：平面ABD⊥平面BCD； （2）求二面角C﹣AD﹣E的大小． 22．（2022秋•怀化期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝4，AB＝2，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC． （1）若点E为棱PC的中点，证明：BE∥平面PAD； （2）已知二