难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

难关必刷02直线与方程 题型1.直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．（2023·全国·高二专题练习）若函数的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·北京·高二北京市陈经纶中学校考阶段练习），，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·高二阶段练习）瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考阶段练习）在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·安徽合肥·高二校考期中）设直线，分别是函数的图象上点，处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·北京·高二北京市八一中学校考期中）已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023秋·四川广安·高二校考阶段练习）设直线与，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，l、n间的距离为 D．坐标原点到直线n的距离的最大值为 8．（2022秋·福建莆田·高二莆田二中校考阶段练习）已知，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（P与A，B不重合），则下列结论中正确的是（    ） A．A点的坐标为 B．点P的轨迹方程 C． D．的最大值为 9．（2021春·浙江丽水·高二校联考期中）如图，已知，，，，，将沿着直线折至，使得点在平面上的射影点落在直线上，则当满足下列什么条件时，有值（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（2023秋·全国·高二阶段练习）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球 码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球 码时，到达最佳射门位置. 11．（2023秋·湖北宜昌·高二枝江市第一高级中学校考阶段练习）在中，，点是边上的一点，且，当的面积最大时，则 . 12．（2023秋·广东深圳·高二校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是 . 13．（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校考阶段练习）已知点，分别在直线：与直线：上，且，点，，则的最小值为 ． 四、双空题 14．（2022秋·河北保定·高二校联考阶段练习）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过的重心G，则AP= ．直线PQ的斜率为 五、解答题 15．（2023·安徽·高二校联考竞赛）已知函数（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形． (1)求证：； (2)试求的取值范围． 题型2.直线的方程及直线的平行与垂直 一、解答题 1．（2023·全国·高二专题练习）已知直线：和直线：. (1)若，求实数a的值； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程. 2．（2023·全国·高二专题练习）已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且． (1)求直线和的交点坐标； (2)已知直线经过与的交点，且与x轴、轴的正半轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程． 3．（2023秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知两条不同直线：，：． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的值；并求此时直线与之间的距离． 4．（2023秋·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考阶段练习）已知的三个顶点坐标分别为、、 (1)求边所在直线的方程； (2)求边的垂直平分线所在直线的方程 5．（2022秋·湖北武汉·高二武汉市第三中学校考阶段练习）已知三条直线，和. （1）若此三条直线不能构成三角形，求实数的取值范围； （2）已知，能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是.若能，试求点