第25章 锐角的三角比（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第25章 锐角的三角比（单元提升卷） 一.选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1．（2023·上海宝山·一模）在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（　　） A．2 B． C． D． 2．（2020秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）中，，下列说法正确的是（    ） A．的余切值为 B．的对边与邻边之比为 C．的余弦值 D．的正弦值不确定 3．（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）如图，的顶点在网格图的格点上，的值为（  ）    A． B． C． D． 4．（2022秋·上海徐汇·九年级上海市西南模范中学校考期中）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F， 交于点G，若，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 5．（2022秋·上海松江·九年级校考期中）下列说法正确的是（　　） A．在中，锐角A的两边都扩大2倍，那么的值也扩大2倍 B．若均为非零向量，且，则有或 C．若，则它的邻边和对边的比值为 D．，则（k为实数） 6．（2017秋·上海·九年级校考期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（    ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）在中，，，，则 ． 8．（2023春·上海普陀·九年级统考期中）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，如果在坡比为的山坡上种树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离为 米．    9．（2023春·上海普陀·九年级统考期中）如图，在中，，，，点在边上，联结，将沿直线翻折后，点的对应点为点E，如果，那么点E到直线的距离为 ． 10．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）点是的重心，，，那么________． 11．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）在中，（如图），把绕着点按照顺时针的方向旋转，将的对应点分别记为点．如果恰好经过点，那么点与点的距离为 ．    12．（2020秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）如图，中，，，于点D，将绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么的正切值是 ．    13．（2020秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）如图，在平行四边形中，，垂足为E，如果，，，那么 ．      14．（2020秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高，坡面的坡度，则至少需要红地毯 m．    15．（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）如图，在中，，，点M，N分别在边上，将沿直线翻折，点C恰好落在边上，记为点，如果与相似，那么折痕的长为 ．    16．（2021秋·上海·九年级上海市文来中学校考期中）在梯形中，，，，，．点为上一点，过点作交边于点．将沿直线翻折得到，当过点时，的长为 ． 17．（2022春·上海长宁·九年级上海市复旦初级中学校考期中）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为 ． 18．（2021秋·上海宝山·九年级统考期中）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD．将△ABC绕着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC．如果AB＝1，BC＝2时，那么∠CFD的正切值是 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）计算： 20．（2022秋·上海奉贤·九年级校联考期中）如图，已知在四边形中，，，，． (1)的长； (2)如果点E为的中点，连接，求的正切值． 21．（2022秋·上海崇明·九年级校考期中）如图，在中，，，垂足为D，，． (1)求的长； (2)求的余切值． 22．（2022秋·上海徐汇·九年级上海市西南模范中学校考期中）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． (1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． (2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消