第23章 解直角三角形（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪科版）

第23章 解直角三角形（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．锐角三角函数的定义（共3小题） 1．（2021秋•萧县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•宁国市期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝ 3．（2021秋•安徽月考）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（　　） A． B． C．或 D．或 二．同角三角函数的关系（共1小题） 4．（2020•临泉县模拟）如果△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么下列等式不正确的是（　　） A． B． C． D． 三．特殊角的三角函数值（共6小题） 5．（2022秋•涡阳县校级月考）tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 6．（2021秋•亳州月考）若锐角x满足sin（x+10°）＝，则x为（　　） A．20° B．50° C．60° D．70° 7．（2022秋•蚌山区月考）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cosA＝，tanB＝1，则∠C＝　 　． 8．（2021秋•利辛县期末）计算：6tan30°﹣2cos30°＝　 　． 9．（2021秋•临泉县期末）计算：2cos30°﹣4sin45°+． 10．（2021秋•蜀山区期末）计算：cos30°+2sin45°﹣tan60°． 四．解直角三角形（共3小题） 11．（2021秋•岳西县期末）顶角为36度的等腰三角形底边与腰的比值为 　 　，据此求出sin18°＝　 　． 12．（2021•安庆模拟）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝5，则△ABC的面积为　 　． 13．（2021秋•瑶海区期末）BD是Rt△ABC的斜边AC上的高，∠A≠45°，下列比值中与sinA不相等的是（　　） A． B． C． D． 五．解直角三角形的应用（共3小题） 14．（2023•蚌埠模拟）如图，某社区公园内有A，B，C，D四个休息座椅，并建有一条从A﹣B﹣C﹣D﹣A的四边形循环健身步道．经测量知，∠ABC＝75°，∠A＝60°，∠D＝60°，步道AB长40米，步道CD长20米．（A，B，C，D在同一平面内，步道宽度忽略不计，结果保留整数，参考数据：，≈2.4） （1）求步道BC的长； （2）公园管理处准备将四边形ABCD的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米200元．社区公园目前可用资金为18万元，计算此次改建费用是否足够？ 15．（2023•花山区二模）如图，校园内有块三角形土地ABC，其中AB＝AC，∠C＝53°，学校准备向边AB的外围拓展得到三角形地块ACD，要求点D、B、C在同一条直线．经测量BD＝39m，∠D＝30°，求扩充部分的地块ABD的面积．（结果精确到1m2，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，） 16．（2023•蒙城县三模）蒙城涡河五桥横跨涡河南北，为蒙改城标志建筑之一，图1是大桥的实物图，图2是建造大桥设计平面图一部分，平面图纸有桥护栏BG＝1.5米，拉索AB与护栏的夹角是26°，拉索ED与护栏的夹角是60°，两拉索底端距离BD为168m，两拉索顶端的距离AE＝48m，请求出立柱AH的长（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4，≈1.7）． 六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题） 17．（2021秋•金安区校级月考）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　） A．5cosα B． C．5sinα D． 七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共8小题） 18．（2023•明光市二模）九年级学生王强在春节期间来到海边游玩．他发现有一座灯塔屹立在海岛上．喜欢探究的他想知道灯塔的高度，但身边没有测量仪器．于是他查阅资料，得知这座海岛的海拔约256m，他继续运用业余时间接触的目测知识，在海滩（海拔看成0m）上C处目测海岛顶部B的仰角约28°，灯塔顶部A的仰角约44°，据此估计出了灯塔的高度．请你根据王强同学得到的数据求出灯塔的高度AB．（王强身高忽略不计，计算结果精确到1m，参考数据：tan28°≈0.532，tan44°≈0.966）． 19．（2023•来安县二模）如图，某数学兴趣小组想测量宝塔的高度，他们在点A处测得塔顶C的仰角为60°，在B处测得塔顶C的仰角为40°，已知A，B和塔基在