第3章 一次方程与方程组（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第3章 一次方程与方程组（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．方程的解（共1小题） 1．（2021秋•瑶海区期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．等式的性质（共4小题） 2．（2022秋•凤阳县校级月考）下列各式说法错误的是（　　） A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2 B．如果＝，那么x＝y C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a＝b，那么a2＝b2 3．（2022秋•庐阳区月考）根据等式性质，下列结论正确的是（　　） A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1 B．若mx＝my，则x＝y C．由，得3x+2x＝4 D．若，则x＝y 4．（2022秋•金安区校级期中）下列变形正确的是（　　） A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣ D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1 5．（2021秋•长丰县期中）已知等式3a＝2b+5，则将该等式变形错误的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5 C．a＝b+ D．3a+1＝2b+6 三．一元一次方程的定义（共4小题） 6．（2021秋•明光市校级月考）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2022秋•裕安区校级期中）下列选项中哪一个是一元一次方程（　　） A．x+2＝5 B．2x+＝3 C．3x+5y＝19 D．x2﹣7＝5x 8．（2021秋•涡阳县期末）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2或0 D．2 9．（2021秋•巢湖市期末）若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞3 四．一元一次方程的解（共5小题） 10．（2022秋•肥西县校级期中）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 11．（2022秋•庐阳区校级期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 12．（2021秋•长丰县期中）在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12 13．（2022秋•凤阳县校级月考）如果方程2x+4＝0与方程3x﹣4＝2x+a的解互为相反数，那么a＝　 　． 14．（2022秋•定远县期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解． 五．解一元一次方程（共5小题） 15．（2021秋•定远县校级期末）把方程﹣＝2去分母，下列变形正确的是（　　） A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12 C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2 16．（2021秋•瑶海区期中）定义一种新的运算：当a≤b时，a*b＝a2+b；当a＞b时，a*b＝2a﹣b；例如：1*4＝12+4＝5，那么： ①计算：（﹣3*2）*（﹣1）＝　 　； ②若（3*x）*3＝23，则x＝　 　． 17．（2022秋•肥西县校级期中）解方程： （1）11+3x＝﹣3（x﹣5）+5x； （2）． 18．（2022秋•蚌山区月考）解方程：3（x+1）﹣x＝13﹣（2x﹣1）． 19．（2021秋•瑶海区期中）我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数． （1）对于0.是不是有理数呢？我们不妨设0.＝x，则10×0.＝10x，即3.＝