江西省南昌新民外语学校2023-2024学年高一上学期第六次周练数学试卷

2023-2024学年度新民外语学校高一数学周练10.24 考试范围：函数概念；函数的单调性和最值；考试时间：55分钟；命题人：周靖 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 3．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为 （　　） A．3 B．- 3 C．-2 D．4 5．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   二、多选题 7．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列命题中为真命题的是（    ） A．定义在上的函数，如果有无穷多个，当时，有，那么在上单调递增 B．如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在区间上就一定单调递减 C．，且，当时，在上单调递减 D．，且，当时，在上单调递增 三、填空题 9．函数单调减区间是 . 10．已已知是一次函数，且，求 . 四、解答题 11．(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域. (2)求函数值域：. (3)已知函数满足．求的解析式； 12．已知函数，且，. (1)求的解析式； (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减. 13．已知函数. (1)当，时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数在上的最大值为，求实数的值. 5、 附加题 14.请阅读材料回答下列问题：设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有,怎么去求函数的解析式呢？ 我们可以这么来思考： 令，得，即. 令，则，则. 问题：现已知函数满足：对一切实数、，均有成立，且.求函数的表达式. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解． 【详解】由，解得且． 函数的定义域为． 故选：C． 2．D 【分析】先求出定义域，然后由反比例函数的性质可得答案 【详解】的定义域为， 由反比例函数的性质可知的单调递增区间为和， 故选：D 3．B 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出解析式即可. 【详解】依题意，函数， 所以的解析式是. 故选：B 4．A 【分析】根据分段函数先求，进而求即可. 【详解】∵ ∴，， 故选：A 【点睛】本题主要考 查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题. 5．D 【分析】根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案. 【详解】的对称轴为， 要想函数在区间上是减函数，则， 解得， 故选：D 6．B 【分析】法一：根据时的函数值即可得解. 法二：根据函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，即可得解. 【详解】法一：当时，，只有B选项符合. 法二：， 则函数的图象是由函数先向右平移个单位长度， 再向上平移一个单位长度得到的，只有B选项符合. 故选：B. 7．BD 【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案. 【详解】对于A，函数的定义域为R，的定义域为， 故二者不是相同函数，A错误； 对于B，的定义为域为R，的定义域为R， 二者对应关系也相同，值域都为，故二者表示相同函数，B正确； 对于C，的定义域为R，的定义域为， 故二者不是相同函数，C错误； 对于D，与的的定义域均为，对应关系相同， 值域均为，故二者表示相同函数，D正确； 故选：BD 8．CD 【分析】根据单调性定义可判断ACD；举反例可判断B. 【详解】对于A， “无穷多个”不能代表“所有”“任意”，所以A是假命题； 对于B，，当时，是单调递减函数， 当时，是单调递减函数， 而在不具备单调性，故B是假命题； 对于C，， ∵等价于， 而此式又等价于或， 即或， ∴在上单调递减，故C是真命题； 对于D，，且，由得， 或， 即或， ∴在上单调递增，故D是真命题. 故选：CD. 9． 【分析】画出函数的图像，从图像上即可得结论. 【详解】由， 如图所示： 由图可知函数单调减区间是：， 故答案为：. 10．或 【分析】利用待定系数法求解． 【详解】设， 则， ， 或， 或． 故答案为：或. 11． (2) (3) 【分析】（1）由可计算得出的取值范围，由此可得出函数的定义域. （3）利用构造方程组法求解析式，即可求解； 【详解】对于函数，有，则. 所以，函数的定义域为. （2），函数图象是抛物线