4.2比较线段的长短课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.2 比较线段的长短 第四章 基本平面图形 知识回顾 1.直线公理: （两点确定一条直线.） 2.直线、线段、射线的表示方法: 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 直线的表示 l 直线AB或直线BA 直线l 线段的表示 线段AB或线段BA 线段a 射线的表示 射线OA 射线b A B A B a O A b 线段的基本事实 如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. • A B • • A B 怎样走最近？ 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 生活常识告诉我们： 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短. • • 怎样比较两条线段的长短呢？ 你能从比身高上受到一些启发吗？ 你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ 线段的大小比较 比较下面两条线段的长短. A B C D 方法一：度量法 用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小. 方法二：叠合法 A B C D (A) B 所以线段AB小于线段CD,记作AB＜CD. 用叠合法比较两条线段长短 C D A B A B A B (C) D AB＞CD AB＝CD 点A与点C重合， D落在B、C之间 点A与点C重合， 点B与点D重合 A B AB＜CD 点A与点C重合， B落在C、D之间 D (C) 怎样画一条线段等于已知线段？ 方法一：度量法 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB. a 作线段等于已知线段 方法二：尺规作图法 作法：(1)画一条射线AC； (2)在射线AC上截取AB=a. 则线段AB就是所求作的线段. B A C a 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. A M 两条线段的和、差 已知：线段m、n(如图) 求作：线段AC，使AC=m+n. m n 作法： (1)作直线AM； B C 则线段AC就是所求作的线段. (2)在直线AM上画线段AB=m， 再在AB的延长线上画线段BC=n. 已知：线段m、n,且m＞n(如图). 求作：线段AC,使AC=m-n. 作法： (1)作直线AM； B C 则线段AC就是所求作的线段. (2)在直线AM上截取AB=m. A M (3)在线段AB上截取BC=n. m n （2）AB= + = + , = + + ； 例1：根据图形填空: （1）AD= + ； （3）CD= - = - ， = - - . AC CD AD DB AC CB AC CD DB AD AC CB DB AB AC DB A B C D 例2：已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b． a b C D l B (2)在直线l上依次截取 AC=a,CD=a. (3)在线段AD上截取BD=b. 线段AB=2a-b. 解： (1)画一条直线l. A 线段的中点 什么样的点是线段的中点？ 操作： 把纸条对折，找出它的中点. 定义： 把一条线段分成相等的两条线段的点， 叫做这条线段的中点. A M B 因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM= AB. (1)线段的中点必须在线段上. (2)把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点. (3)把线段分成相等的n条线段的点，叫做这条线段的n等分点(n为正整数). 注意 A M N B 例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？ 解： 因为C点是AB的中点, 因为D点是BC的中点, A C B D AB 所以AC＝CB＝ ＝ 3cm. 所以CD＝ CB ＝1.5cm. 随堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C.连接两点的直线的长度，叫做两点的距离 D.连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离 D 2.A，B，C，D四点在同一直线上（如图）， 若AB=CD，则AC BD.（填“＞” “＜” 或“=”） 3.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示 的数是-1，那么点A表示的数________. A B