2023-2024学年九年级上册北师大版数学期中复习2—高频易错考点

九上期中复习2 九年级（上）期中复习2—高频易错考点 【考点1 一元二次方程根的判别式】 【例1】（2022市南期中，2） 关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A．m≤ B．m＜ C．m≤ D．m＜ 【变式1-1】（2022市北期中，13）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 【变式1-2】（2022李沧期中，16）关于x的一元二次方程ax2－bx＋2＝0（a≠0）有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根． 【变式1-3】（2022即墨期中，5）若方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则m的值可能是（ ） A．2 B． C．3 D．﹣1 【变式1-4】（2022即墨期中，19）已知，关于x的一元二次方程（k－1）x2﹣4x+3＝0． （1）若x＝1是该方程的一个根，求k的值及另一个根； （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． 【考点2 相似的性质应用】 【例2】（2022市南期中，13）如图，四边形ABCD是矩形，BE⊥EF，DF⊥EF，BC＝5cm，CD＝2.5cm，BE＝3cm，那么EF的长为 cm． 【变式2-1】（2022市北期中，5）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【变式2-2】（2022市北期中，14）如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为 m． 【变式2-3】（2022李沧期中，8）一个钢筋三脚架三边长分别为30cm，60cm，80cm，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为40cm和90cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　 　） A．一种 B．两种 C．三种 D．四种或四种以上 【变式2-4】（2022即墨期中，2）两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm，6cm，若它们的面积和是78cm2，则较大五边形的面积是（ ） A．42cm2 B．44.8cm2 C．52cm2 D．54cm2 【考点3 相似三角形的判定及应用】 【例3】（2022李沧期中，6）将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如下图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式3-1】（2022即墨期中，6）如图，若∠1＝∠2=∠3．则图中相似三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式3-2】（2022即墨期中，10）如图，DE∥BC，AD＝8 cm，DB=4cm，DE=12cm，则BC=_______． 【变式3-3】（2022市北期中，19）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为线段CB延长线上一点，连结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC． （1）求证：； （2）如果AC＝DE，∠BAC＝35°，则∠DFC＝________°． 【变式3-4】（2022即墨期中，22）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点P为BC边上一动点（不与点B．C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM＝∠B． （1）求证：△ABP∽△PCM （2）当点BP=2时，求CM的值； （3）当MP⊥BC时，求BP的值． 【变式3-5】（2022市南期中，21）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC是多少米？ 【考点4 图形的位似】 【