第21章 一元二次方程小结复习课件 2023—2024学年人教版数学九超级上册

第21章 一元二次方程小结 回顾与思考 一元二次方程的概念 ①等号两边都是整式, ②只含有一个未知数(一元)，③并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 1.下列方程中，一元二次方程共有( ) ① ② ③ ④ ⑤ ① A． 2个 　 B．3个 　 C．4个 　 D． 5个 B 2. 方程(m - 2)x|m| +3mx + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m = . -2 一元二次方程的一般形式 a x2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 3.若(a -1)x2＋bx＋c = 0是关于x的一元二次方程，则(　) A．a≠0 B．a≠1 C．a＝1 D．a≠－1 B 4. 一元二次方程 3x2 - 2x = 1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 3，2，1 B. 3，2, -1 C. 3，-2，1 D. 3，-2，-1 D 说一说 你学过一元二次方程的哪些解法? 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 如：形如x2 = p 或 (x + n)2 = p (p≥0)的一元二次方程用直接开平方法. 试一试 解方程： (1) x2 = 3 (2) (x+2)2 =９ 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项: 把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方: 根据平方根意义,方程两边开平方; 求解: 解两个一元一次方程; 定解: 写出原方程的解. 配方法：把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法. 试一试 用配方法解方程：4x2 - 8x - 5 = 0 试一试 用配方法解方程：4x2 - 8x - 5 = 0 解： 移项 化1 配方 开方 求解 定解 5.用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 时, 原方程应变形为( ) A. (x+1)2 = 6 B. (x+2)2 = 9 C. (x-1)2 = 6 D. (x-2)2 = 9 C 6．用配方法解方程x2 - x - 1 = 0，正确的配方为(　) 2 3 D 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1. 把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值; 2. 求出b2- 4ac 的值; (当b2- 4ac ＜ 0 时无实数根) 3.代入求根公式 : 4.写出方程的解：x1、x2 . 试一试 用公式法解方程: 3x2 = 4x+7 试一试 用公式法解方程: 3x2 = 4x+7 解： 化成一般形式 写出a、b、c的值 代入求根公式 写出方程的解 求出b2- 4ac 的值 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解. 解一元二次方程常用因式分解法. 但不是所有一元二次方程都能用因式分解法来解. 步骤 ①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别令两个因式为0，求解。 用分解因式法解方程: (x + 2)2 = 3(x + 2) 解： (x + 2)2 - 3(x + 2) = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x + 2 = 0 或 x - 1 = 0 x1 = -2 , x2 = 1 解方程：x2 - 4x + 3 = 0 解法1： x2 - 4x +4 = -3 +4 (x - 2)2 = 1 x - 2 = 1 或 x - 2 = -1 x1 = 3, x2 = 1 解法2： 解法3： (x - 3)(x - 1) = 0 x - 3 = 0 或 x - 1 = 0 x1 = 3 , x2 = 1 7. 方程 x(x+1) = 0 的解是( ) A. x = 0 B. x = -1 C. x1= 0, x2= -1 D. x1= 0, x2= 1 C 8.一元二次方程 x2 = 2x 的根是 ( ) A. x = 2 B. x = 0 C．x1= 0, x2= 2 D．x1= 0, x2= -2 C 9.若a为方程x2 + x - 5 = 0的解，则a2 + a + 1的值为( ) A. 12 B. 6 C. 9 D. 16 B 10.方程x2﹣3x+2=0的根是　 　． 1或2 方程ax2+bx+c = 0 (a≠0)的根的情况： ∆＞0