精品解析：江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2023-2024学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题

2023-2024学年度高一年级第一学期教学质量调研（一） 数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 2. 设函数的定义域为为奇函数是为偶函数的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时.当时，是位数.则是（ ）位数. A. 601 B. 602 C. 603 D. 604 6. 设集合，集合，若，则实数取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，可以表示为一个偶函数和一个奇函数之和，若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知全集为，下列选项中，“”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. ，且，当时，在上单调递减 B. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 11. 若，则下列结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是上的奇函数 D. 若，则 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知命题，使得，则命题是__________命题（填“真”或“假”）. 14. 函数的值域为__________. 15. 若，且，则实数的值为__________. 16. 设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，，且有，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值（用来表示）. 18. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）①；②“”是“”的必要条件；③. 从以上三个条件中选择一个，补充下面横线上，并进行解答. 问题：若__________，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上奇函数. （1）求实数的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线OA和OB互相垂直，学校欲建一条直线型走廊AB，其中AB的两个端点分别在这两墙角线上. （1）若欲建一条长为10米的走廊，当长度为多少时，的面积最大？ （2）为了使围成区域更加美观并合理利用土地，准备在围成区域内建造一个矩形花围，要求点在上，点在上，且过点，其中米，米，要使围成区域的面积大于18平方米，则的长应在什么范围内？ 21. 已知二次函数，恒有. （1）求函数的解析式； （2）设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值. 22. 已知函数对任意的，都有，且当时，. （1）判断函数单调性并证明； （2）若，解关于的不等式； （3）若，不等式任意的恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一年级第一学期教学质量调研（一） 数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B，然后进行交集的运算得出，进而得出的真子集个数． 【详解】， 又，则， ∴的真子集个数为. 故选：B． 2. 设函数的定义域为为奇函数是为偶函数的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和充要条件的定义，分析可得结论． 【详解】若函数为奇函数，则