13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以点， 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知周长为，的垂直平分线交于点D，则的周长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为12，AE＝5，则△ABC的周长为（　　） A．25 B．22 C．17 D．12 4．如图，在中，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若，，则BC的长度是（    ） A．6 B．4 C．2 D．4 5．下面是黑板上出示的的尺规作图题 已知点和直线，求作：过点作直线的垂线．作法如下： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点和； ②作直线； ③分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ④任意取一点，使点和在的两旁． 已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是（  ） A．④③①② B．④①③② C．①③④② D．①④③② 6．如图，在中，，垂直平分斜边，交于，为垂足，连接，若，则的长是（    ） A．2 B． C．4 D． 7．如图，AD是△ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．给出下列结论： ①AF＝DF； ②S△ABD：S△ACD＝AB：AC； ③∠BAF＝∠ACF． 其中正确的结论为（    ） A．①③ B．①② C．①②③ D．②③ 8．如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧 ①、 ②、 ③有以下三种说法： （1）弧 ①是以点O为圆心，任意长为半径所作的弧； （2）弧 ②是以点A为圆心，任意长为半径所作的弧； （3）弧 ③是以点O为圆心，大于的长为半径所作的弧． 其中正确说法的个数为（　　） A． B． C． D． 9．已知：线段AB 作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． （2）作直线CD． 直线CD就是线段AB的（     ）． A．中线 B．高线 C．中垂线 D．不确定 10．平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图（    ） A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段 C．作已知角的角平分线 D．作已知线段的垂直平分线 二、填空题 11．如图，一形状为四边形的风筝（四边形），测量得：， cm， cm， cm，则此风筝的大小为（即四边形的面积） cm2．             12．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=BC；（3）BD平分∠ABC；（4）AO=CO．其中正确的有 （填序号）． 13．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于 ． 14．如图，在四边形中，，.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①；②；③；④四边形的面积等于.其中正确的有 .（填序号） 15．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4cm，BD＝3cm，则四边形ADBC的周长为 ． 16．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．若的周长为，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形. (1)分别写出点和点，点和点，点和点的坐标； (2)观察点和点，点和点，点和点的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系______； (3)三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为____. 18．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）求作点M，使M到a，b的距离相等，且． 19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 20．（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线． （2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？ （3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？ （4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述． 学科网（北京）股份有限公司 $$