精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测（四）数学试题

重庆八中高2025级高二（上）定时检测（四） ―、单选题（本大题5小题，共50分．在每小题列出的选项中选出符合题目的一项） 1. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（ ） A B. C. D. 3 3. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共39分．在每小题有多项符合题目要求） 6. 已知椭圆左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的周长为 B. 当时，的边 C. 当时，的面积为 D. 椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 7. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 8. 已知为椭圆：左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. 最小值为2 B. 面积的最大值为 C. 直线的斜率为 D. 为钝角 三、填空题（本大题3小题，共30分） 9. 若直线与圆分别交于M、N两点. 则弦MN长的最小值为___________. 10. 已知圆：与圆：，点A，B在圆上，且，线段AB的中点为D，O为坐标原点，当最大时，直线OD被圆截得的弦长为______． 11. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为__________ 四、解答题（本大题2小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12. 已知椭圆左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 13. 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中高2025级高二（上）定时检测（四） ―、单选题（本大题5小题，共50分．在每小题列出的选项中选出符合题目的一项） 1. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的方向向量确定直线的斜率，利用直线点斜式方程进行求解即可. 【详解】由于直线的方向向量为，故直线的斜率为， 故直线的方程为，即， 故选：A 2. 已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解. 【详解】联立和, 得，由题得两圆公共弦长， 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以， 平方后整理得, ， 所以或（舍去）； 故选：A. 3. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解. 【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为， 因为，则， 可得， 则， ， 即为钝角， 所以； 法二：圆的圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为，连接， 可得，则， 因为 且，则， 即，解得， 即为钝角，则， 且为锐角，所以； 方法三：圆的圆心，半径， 若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意； 若切线斜率存在，设切线方程为，即， 则，整理得，且 设两切线斜率分别，则， 可得， 所以，即，可得， 则， 且，则，解得. 故选：B. 4. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的定义结合余弦定理求出的值，利用，根据向量模的计算即可求得答案. 【详解】由题意椭圆，为两个焦点，可得， 则①，即， 由余弦定理得， ，