期中模拟卷（三）（范围：第1～3章集合与常用逻辑用语、一元二次函数与不等式、函数及其性质）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

2023-2024学年度第一学期期中模拟试题（三） 高 一 数 学 范围：第一章-第三章 分值：150分 考试时间：120分钟 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设，则（　　） A． B． C． D． 2．设a是实数，则“”的充分而不必要条件为（    ） A． B．或 C． D． 3．已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数在上严格增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，其中，若，则正实数a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 10．已知，且，则（    ） A．有最大值 B．的最小值为25 C．的最小值为 D．有最小值 11．已知函数，则（    ） A． B．对任意实数a，函数为奇函数 C．存在实数a，使得为偶函数 D．时，在区间上为单调递增函数 12．定义在上的函数满足为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．某班有36名同学参加数学、物理课外探究小组，每名同学至少参加一个至多参加两个小组．已知参加数学、物理的人数分别为26、15，同时参加数学和物理小组的有 人。 14．已知实数，且，则的最小值是 ． 15．函数的值域为 . 16．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为 . 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知命题，命题q：. (1)写出命题的否定；若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在；请说明理由. 18．已知函数. (1)若的定义域为，且，，求函数的值域； (2)若，求关于的不等式的解集. 19．如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设. (1)用表示，并求出的取值范围; (2)求面积的最大值及此时的值. 20．函数在区间上的最小值记为. (1)当时，求函数在区间上的值域； (2)求的最小值. 21．已知二次函数，恒有. (1)求函数的解析式； (2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值. 22．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中模拟试题（三） 高 一 数 学 范围：第一章-第三章 分值：150分 考试时间：120分钟 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以，即. 故选：A 2．设a是实数，则“”的充分而不必要条件为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【详解】由，得或， 对于A，当时，，即有，因此是的充分不必要条件，A是； 对于B，或是的充要条件，B不是； 对于C，当时，，因此不是的充分条件，C不是； 对于D，当时，成立，因此不是的充分条件，D不是. 故选：A 3．已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数为奇函数，则，可得 函数为偶函数，则，可得， 所以， 则，可得， 所以，可知函数是以4为周期的函数， 由，令，则，解得， 则，故C正确； 其它选项，根据题目中的条件无法确定函数值的结果，故ABD不一定成立. 故选：C. 4．若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为不等式的解集是，所以是方程的两根， 所以，所以，故即，也即， 所以，所以，所以不等式的解集是. 故选：B. 5．当时，不等