第六章 图形的相似（小结与思考）(第2课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第6章 · 图形的相似 小结与思考(2) 1 学习目标 1.熟练地掌握相似三角形的判定和性质； 2.会利用相似三角形解决一些简单的实际问题； 3.了解图形的位似，理解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点. 相似三角形的判定思路： 考点分析 考点七　相似三角形的判定 (1)有平行截线——用平行线的性质，找等角 ②该角的两边对应成比例. (2)有一对等角：①找另一对等角； (3)有两边对应成比例： ①夹角相等； ②找第三边也对应成比例. 考点分析 例（2022·江苏盐城）如图，在与中，点、分别在边、上，且，若_______，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． A B C D A′ B′ C′ D′ 解：若选①， 证明：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴． 选择②，不能证明 ． 若选③， 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 巩固练习 1.（2020春·江苏连云港）如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( ) A． B． C． D． A B C P C 巩固练习 2.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件____________，使． A B C D E 解：∵∠A=∠A， ∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件 ∠ADE=∠B或∠AED=∠C证相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件 证相似. 巩固练习 3.（2023·黑龙江大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是___________． A B C D M N 解：四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， . 巩固练习 4.（2022·山东菏泽）如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D. 求证：． A B C D E 证明：∵ ∴∠C=∠BEC， ∵∠BEC=∠AED， ∴∠AED=∠C， ∵AD⊥BD， ∴∠D=90°， ∵， ∴∠D=∠ABC， ∴． 例 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，交BA的延长线于点F，且AD2＝DE·DF. 求证：(1)△BFD∽△CAD； 证明：(1)∵AD2＝DE·DF， ∴ . 又∵∠ADF＝∠EDA， ∴△ADF∽△EDA， ∴∠F＝∠DAE. ∵∠ADB＝∠CDE， ∴∠ADB＋∠ADF＝∠CDE＋∠ADF， 即∠BDF＝∠CDA， ∴△BFD∽△CAD. A B C D E F 考点分析 考点八　相似三角形的判定与性质综合 证明：(2)∵△BFD∽△CAD， ∴∠B＝∠C， ， ∴AB＝AC. 由AD2＝DE·DF， 可得， ∴， ∴， ∴BF·DE＝AB·AD. 求证：(2)BF·DE＝AB·AD. 考点分析 A B C D E F 巩固练习 A B C D O 1.（2022·江苏镇江）如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于( ) A．2 B． C． D． 解： AD=，AB=2，CD=3， ∵AB∥DC， ∴△AOB∽△DOC， ∴， ∴设AO=2x，则OD=3x， ∵AO+OD=AD， ∴2x+3x=5．解得：x=1， ∴AO=2. A 巩固练习 2.（2023·江苏镇江）如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得的长为，则的长为____cm． 解： ，， ， ， ， . 18 巩固练习 3.（2021·江苏扬州）如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为_____． 解：∵DE=2EF，设EF=x，则DE=2x， ∵四边形DEFG是矩形， ∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB， ∴，即，∴， ∴AD+BE=AB-DE==， ∵AC=BC，∴∠A=∠B， 又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°， ∴△ADG≌△BEF（AAS）， ∴AD=BE==， 在△BEF中，， 即， 解得：x=或（舍），∴EF=. A B C D E F G 巩固练习 4.（2022·江苏无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE． (1)求证； 证明:（1）∵=， ∴， 又， ∴； ● O E D A C B 巩固练习 (2)当时，求CE的长． 解:（2）∵△是等边三角形， ∴ ∵， ∴ ∴