精品解析：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

荣昌中学高二上期第一次月考数学试题 一、单选题 1. 已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（ ） A. B. C. D. 4 2. 某中学有高中生人，初中生人．为了了解学生的身体状况，用比例分配的分层随机抽样方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有人，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 直线倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 8. 在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于 A. B. C. D. 1 二、多选题 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则有（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数的叙述中正确的有（ ） A. 函数f(x)可能为偶函数 B. 若直线是函数f(x)最靠近y轴的一条对称轴，则 C. 若，则点（，0）是函数f(x)的一个对称点 D. 若函数f(x)在区间[0，π]上有两个零点，则 11. 设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ） A. 如果，，那么. B. 如果，，那么. C. 如果，，，那么. D. 如果内有两条相交直线与平行，那么. 12. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，则（ ） A. 当时， B. 四棱锥体积的最大值为 C. 当平面截直四棱柱所得截面面积为时 D. 四面体的体积为定值 三、填空题 13. 直线与平行，则的值为_________. 14. 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为____________. 15. 已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________. 16. 已知中角，，所对边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形的三个顶点，求： （1）AC边所在直线方程 （2）BC边上中线所在直线的方程． 18. 已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，． （1）用、、表示，； （2）求的长度． 19. 已知函数． （1）求值及的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 20. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数. （3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 21. 在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围． 22. 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得． （1）证明：； （2）点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣昌中学高二上期第一次月考数学试题 一、单选题 1. 已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据得，计算得解. 【详解】因为，所以，所以，计算得. 故选：D. 2. 某中学有高中生人，初中生人．为了了解学生的身体状况，用比例分配的分层随机抽样方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有人，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分层抽样的比例计算可得值． 【详解】由，得， 故选：B． 3. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】化成斜截式方程得斜率为，进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为. 故选：C 4. 要得到函数