第12章 全等三角形的判定和性质 综合复习课件 2022-2023学年八年级上册人教版数学

第6课 　 全等三角形的判定——综合(1) 主讲教师：张艺 　 知识结构图： 体系建构 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 全等形 全等三角形 对应边相等，对应角相等 判定 性质 1. 如图，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：AD⊥BC. 证明：∵AD是连接点A与BC中点D的支架， ∴BD＝DC. ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ∴∠ADB＝∠ADC. ∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°.即AD⊥BC. 在△ABD和△ACD中， 类型1：常规的全等问题 2. (RJ八上P44改编)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，AC＝DF， BF＝CE.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BC＝BF＋FC＝CE＋FC＝EF， 又∵AC＝DF，AB⊥BE，DE⊥BE， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ∴∠A＝∠D. 在Rt△ABC和Rt△DEF中 练习：第2、8题 8. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 8. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 第一对：△ABE≌△ACF 8. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 第一对：△ABE≌△ACF 第二对：△BCE≌△CBF 8. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 第一对：△ABE≌△ACF 第二对：△BCE≌△CBF 第三对：△BDF≌△CDE D 3. 如图，AB与CD相交于点O，且OA＝OB，要添加一个条件，才能使得△AOC≌△BOD，那么可以添加的一个条件是： 添加：__________，判断三角形全等的依据是SAS； 添加：∠A＝∠B ，判断三角形全等的依据是______； 添加：__________，判断三角形全等的依据是______. OC＝OD ASA ∠C＝∠D AAS 类型2：添条件，证全等 4. 如图，若有AD⊥BC于点D这个条件，要证△ABD≌△ACD，则需补充的条件是： 添加：BD＝CD，判断三角形全等的依据是______； 添加：__________，判断三角形全等的依据是HL； 添加：__________，判断三角形全等的依据是______. SAS AB＝AC ∠B＝∠C AAS 练习：第4、7、9题 7. 如图，AE∥DF，AE＝DF.添加下列的一个选项后，仍然不能证明△ACE≌△DBF的是 ( ) A. AB＝CD B. EC＝BF C. ∠E＝∠F D. EC∥BF B 9. 如图，给出下列四组条件： ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E. 其中，能使△ABC≌△DEF的条件是______．(填序号) ①②③ 5. 如图，AD＝AB，BC＝CD.求证：DE＝BE. (提示：证两次全等) 类型3：多次利用全等辅助解题 ∴△ADC≌△ABC(SSS)． ∴∠DAE＝∠BAE. ∴△ADE≌△ABE(SAS)． ∴DE＝BE. 证明：在△ADC和△ABC中， 在△ADE和△ABE中， 5. 如图，AD＝AB，BC＝CD.求证：DE＝BE. (提示：证两次全等) DC=BC 根据已知先证第一组三角形全等 对应边、角相等 证明第二组三角形全等． 6. 如图，AB＝CD，BC＝AD，AC与EF相交于点O， AE＝CF.求证：OA＝OC. 练习：第6、12题 ∴△ABC≌△CDA(SSS)． ∴∠ACB＝∠CAD. ∴△AEO