精品解析：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期高一10月考数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（满分40分.共8小题，每题5分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 不能确定 5. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知且，则的最小值为（     ） A. B. 4 C. 6 D. 12 7. 不等式解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知，且，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值集合为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（满分20分.共4小题，每题5分.部分答对得2分，答错0分） 9. 若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 若且，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）下列命题中为真命题的是（ ）． A. “”是“”的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”必要而不充分条件 C. “关于x的方程有实数根”的充要条件是“” D. 若集合，则“”是“”的充分而不必要条件 12. 对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（满分20分.共4小题，每题5分） 13. 若集合，则___________. 14. 已知，且，则的取值范围是______． 15. 已知，则的最小值是____________. 16. 对于，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（满分70分.第17题10分，第18-22题各12分） 17. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 18. （1）已知，，求证：． （2）比较与大小． 19. 解下列问题： （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，求的最小值； 20. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 21. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若是必要条件，求实数m的取值范围． 22. 已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件． （1）将该批产品的利润（万元）表示为的函数； （2）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司利润最大?最大利润为多少万元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一10月考数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（满分40分.共8小题，每题5分） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义得出结果. 【详解】由集合，，得. 故选：C 2. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“”为全称命题，该命题的否定为“”. 故选：C. 3. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有， 故一定不是等腰三角形； 故选：D. 4. 如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用与，结合集合元素个数，求解即可． 【详解】解：当时，集合，只有一个元素，满足题意； 当时，集合中只有一个元素，可得，解得． 则的值是0或4． 故选：． 【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题． 5. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】或 ，反之不成立 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 6. 已知且，则的最小值为（     ） A. B. 4 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【