4.1.1n次方根与分数指数幂 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 学习目标 1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质； 2.根据具体实例,了解指数幂的拓展过程； 3.掌握幂的运算性质； 4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算. 22=4 (-2)2=4 2,-2叫4的平方根. 2叫8的立方根. 23=8 回顾旧知 知识探究 思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 4 思考4:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 5 例：16的4次方根_______ 32的5次方根_______ -32的5次方根_______ 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. -32的5次方根是-2. 128的7次方根是2. 奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数. 72=49 (-7)2=49 49的2次方根是7，-7. 81的4次方根是3，-3. 26=64 (-2)6=64 64的6次方根是2，-2. 34=81 (-3)4=81 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？ 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. n次方根的性质 根指数 被开方数 根式 根式的性质一： 同学们，你能写出形如 的具体例子吗？ 根式的性质二： 同学们，请问说明 (1) (2) (3) (4) 【1】求下列各式的值. 【解】(1) (2) (3) (4) 根据n次方根的定义和运算，我们知道 也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式. 分数指数幂的意义 【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为 分数指数幂的形式呢？ 把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把 写成下列形式： , 我们希望整数指数幂的运算性质，如： ，对分数指数幂 同样适用. 由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是： 于是，在条件 下，根式都可以写成分数 指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿. 我们规定， 例如， 我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义. 规定了分数指数幂的意义以后，幂x的取值范围 从整数拓展到了有理数，整数指数幂的运算性质对于有理 指数幂也同样适用。 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： 实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用性质: (1)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R); 为什么指数幂的运算法则 要求a>0? 例 (1)27的立方根是　　　　;16的4次方根是　　　.  (2)已知x6=2 019,则x=　　　.  【注意】 根式概念问题应关注的两点 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数; (2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号. 答案 A 1、设化简的结果为______ 2、计算或化简： (1) (2) 3、已知幂函数，求函数的定义域。 4、思考问题情境中生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系： ，你有什么启示？ 当堂检测 1 100 1.次方根 2.根式 3.分数指数幂 4有理数指数幂的运算性质 课堂小结 完成习题4.1 课后作业 THANKS “ ” 答案：D　 已知m10＝2，则m等于 (　　) A.eq \r(10,2)　　　　　　　　　 B．－eq \r(10,2) C.eq \r(210) D