精品解析：上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

吴淞中学2023学年第一学期高二年级数学月考 一､填空题（4'×6+5'×6） 1. 下列事件中，属于随机现象的序号是______. ①明天是阴天； ②方程有两个不相等的实数根； ③明天吴淞口的最高水位是4.5米； ④三角形中，大角对大边． 2. 已知复数满足（为虚数单位），则________. 3 若，则______. 4. 若三点不能构成三角形，则______. 5. 一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为______． 6. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是________. 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 7. 在棱长为正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的大小为_________. 8. 抽样统计甲、乙两位同学次数学成绩绘制成如下图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为__________． 9. 已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的正弦值是__. 10. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，设比赛停止时已达局数为，则______． 11. 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速､盲拧､单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积是__________. 12. 在中，，，分别为三个内角，，的对边，，，则的面积的最大值是___________. 二､单选题（4'×2+5'×2） 13. 已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（ ）人. A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 15. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（ ）． A. 两人均获得满分的概率为 B. 两人至少一人获得满分的概率为 C. 两人恰好只有甲获得满分概率为 D. 两人至多一人获得满分的概率为 16. 已知平面所成角为为两平面外一点，则过点且与平面所成角均为的直线有（ ）条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题（14+14+16+16+18） 17. 已知向量，. （1）求实数的值，使； （2）若，求与的夹角的余弦值. 18. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米． （1）求该蒙古包的侧面积． （2）求该蒙古包的体积． 19. 如图，在直棱柱中，，，点、、分别是、、的中点． （1）求与平面所成角的大小； （2）求到平面的距离． 20. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，． （1）求频率分布直方图中的值； （2）求该企业50名职工对该部门评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值表示）； （3）从评分在的职工的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 21. 已知函数 （1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； （2）若为偶函数，设