第三章 函数的概念与性质-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

章末检测(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　) A．(－∞，)　　　　 B．(，1) C．(－，1) D．(－∞，)∪(，1) 解析：D　由题意得， 解得x<1且x≠. 2．函数f(x)＝的奇偶性是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 解析：A　由题意画出函数图象(图略)或根据定义知函数为奇函数． 3．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　) A．有最大值 B．有最小值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值 解析：D　∵f(x)＝2x－1在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)<f(0)＝－1. 所以函数既无最大值也无最小值． 4．下列函数既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝9－x2 C．y＝|x| D．y＝x3 解析：C　对于A，在(0，＋∞)上为减函数，对于B，在(0，＋∞)上为减函数，对于D，为奇函数，只有C符合． 5．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：B　∵F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)， 又x∈(－a，a)关于原点对称， ∴F(x)是偶函数． 6．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　) A．－1<n<0<m<1 B．n<－1，0<m<1 C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1 解析：B　在(0，1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m<1，n<－1. 7．函数f(x)＝则f(f(2))＝(　　) A．－3 B．－ C．－1 D．1 解析：B　∵f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1， ∴f(f(2))＝f(－1)＝＝－. 8．已知定义在R上的奇函数满足f(x＋8)＝f(x)，且在区间[0，2]上单调递增，则(　　) A．f(25)<f(－1)<f(80) B．f(25)<f(80)<f(－1) C．f(－1)<f(25)<f(80) D．f(－1)<f(80)<f(25) 解析：D　∵f(x＋8)＝f(x)， ∴f(25)＝f(17)＝f(9)＝f(1)， 同理可得，f(80)＝f(0)， 又∵奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递增， ∴f(x)在区间[－2，2]上单调递增， ∴f(－1)<f(0)<f(1)， 即f(－1)<f(80)<f(25)． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是(　　) A．>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．若x1<x2，则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D．>0 解析：ABD　因为f(x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1<x2，则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)．故选ABD． 10．已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4] C．若f(x)＝2，则x的值是－ D．f(x)<1的解集为(－1，1) 解析：BC　函数f(x)＝的定义域是[－2，＋∞)，故A错误；当－2≤x<1时，f(x)＝x2，f(x)∈(0，4]，当x≥1时，f(x)＝－x＋2，f(x)∈(－∞，1]，故f(x)的值域为(－∞，4]，故B正确；由函数值的分布情况可知，f(x)＝2在x≥1时无解，故－2≤x<1，即f(x)＝x2＝2，得到x＝－(正根舍去)，故C正确；当－2≤x<1时，令f(x)＝x2<1，解得x∈(－1，1)，当x≥1时，令f(x)＝－x＋2<1，解得x∈(1，＋∞)，故f(x)<1的解集为(－1，1)∪(1，＋∞)，故D错误．故选BC． 11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有(　　) A．f(0)＝0 B．若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1 C．若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减 D．若x>0，f(x)＝x2－2x，则当x<0时，f(x)＝－x2－2x 解析：ABD