第四章 指数函数与对数函数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

章末检测（四） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列函数中，在其定义域内是增函数且又是奇函数的是(　　) A．y＝2x B．y＝2|x| C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x 解析：C　A项，y＝2x是非奇非偶函数；B项、D项中的函数是偶函数；C项，由奇、偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知，在其定义域内是增函数，故选C． 2．设函数f(x)＝log2x＋2x－3，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析：B　因为函数f(x)＝log2x＋2x－3， 所以f(1)＝log21＋21－3＝－1<0， f(2)＝log22＋22－3＝2>0， 所以根据函数零点存在定理可知在区间(1，2)内函数存在零点． 3．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过(　　) A．12 h B．4 h C．3 h D．2 h 解析：C　设需经过x次分裂，则4096＝2x，解得x＝12，所以所需时间t＝＝3(h)． 4．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(x＋)(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　) 解析：D　对于函数y＝loga(x＋)，当y＝0时，有x＋＝1，得x＝，即y＝loga(x＋)的图象恒过定点(，0)，排除选项A、C；函数y＝与y＝loga(x＋)在各自定义域上单调性相反，排除选项B，故选D． 5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 解析：A　当a>1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数；当0<a<1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是减函数，所以f(x)是增函数．故选A． 6．设a＝20.2，b＝()－0.3，c＝log0.20.3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：D　因为a＝20.2>20＝1， b＝()－0.3＝20.3>20.2， c＝log0.20.3<log0.20.2＝1，所以c<a<b. 7．函数y＝在[－6，6]的图象大致为(　　) 解析：B　记y＝f(x)＝， 则f(－x)＝＝－f(x)， 且当x＜0时，f(x)＜0，排除C、D； 又f(4)＝＝≈8，故选B． 8．若0<x<y<1，则(　　) A．3y<3x B．logx3<logy3 C．log4x<log4y D．()x<()y 解析：C　因为0<x<y<1，则 对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x<3y，A错误； 对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0<a<1时，在x∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0<x<y<1，所以logx3>logy3，B错误； 对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x<log4y，C正确； 对于D，函数y＝()x在R上为减函数，故()x>()y，D错误． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是(　　) A．y＝x3＋x B．y＝log2x C．y＝2x2－3 D．y＝x|x| 解析：AD　A中，y＝x3＋x为奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符；B中，y＝log2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y＝2x2－3为偶函数，与题意不符；D中，y＝x|x|是奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符．故选AD． 10．已知正实数a，b满足ba＝4，且a＋log2b＝3，则a＋b的值可以为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 解析：BC　由ba＝4得到a＝logb4＝2logb2，则2logb2＋log2b＝3，即＋log2b＝3，整理得(log2b)2－3log2b＋2＝0，解得log2b＝2或log2b＝1，当log2b＝2时，b＝4，a＝1，则a＋b＝5；当log2b＝1时，b＝2，a＝2，则a＋b＝4. 11．若a>b>1，0<c<1，则(　　) A．ac>bc B．abc<bac C．alogbc<blogac D．logac<logbc 解析：AC　对于A，由幂函数y＝xc的性质知，因为c>0，所以y＝xc为增函数，又a>b>1，所以ac>bc，A正确；对于B，abc<bac⇔()c<，又y＝()x是减函数，所