（优质题库）4.3.3 余角和补角-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（湘教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 4.3.3余角和补角 一、选择题 1.(2014·南宁模拟)如果∠1和∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,∠2与∠3的和等于120°,那么∠1,∠2,∠3的度数分别是　(　　) A.75°,15°,105°　　　　　　 B.30°,60°,120° C.50°,40°,130° D.70°,20°,110° 【解析】选A.设∠1=x°, 则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°, 因为∠2与∠3的和等于120°, 所以90-x+180-x=120, 解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°. 2.(2014·庆阳实验质检)如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是　(　　) A.∠2-∠1 B.∠2-∠1 C.(∠2-∠1) D.(∠2+∠1) 【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°,(∠1+∠2)=90°, 所以∠1的余角为90°-∠1=(∠1+∠2)-∠1=(∠2-∠1). 3.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).正确的有　(　　) A.4个　　 　B.3个　　 　C.2个　　 　D.1个 【解题指南】把①②③④中的角分别与∠β相加,若和等于90°,则为∠β的余角,否则不是∠β的余角. 【解析】选B.①因为90°-∠β+∠β=90°,故90°-∠β为∠β的余角. ②因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°, 又∠α和∠β互补, 所以∠α+∠β=180°,所以∠α+∠β-90°=90°, 即∠α-90°为∠β的余角. ③(∠α+∠β)+∠β=90°+∠β≠90°, 故(∠α+∠β)不是∠β的余角. ④(∠α-∠β)+∠β=∠α-∠β+∠β =∠α+∠β=(∠α+∠β) =×180°=90°, 故(∠α-∠β)为∠β的余角. 二、填空题 4.如图,若∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于　　　　. 【解析】因为∠BOC=90°, 所以∠AOC=180°-∠BOC=90°. 因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7, 所以∠AOD=×180°=40°, 所以∠COD=90°-40°=50°. 答案:50° 5.(2014·鞍山中学质检)已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为 　　　　　度. 【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°, 所以∠β的补角=180°-∠β=130°. 答案:130 6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=　　　　　　, ∠2=　　　　　　. 【解析】设∠2=x°,根据题意,得 3(90-2x)=180-x, 解得x=18,所以∠2=18°,所以∠1=36°. 答案:36°　18° 三、解答题 7.已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数. 【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°. 根据题意,得90-x=(180-x)-12, 解得x=24.所以90-x=66,180-x=156, 即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°. 8.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠NOM=90°,∠AOC= 50°. (1)求∠AON的度数. (2)写出∠DON的余角. 【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O, 所以∠BOD=∠AOC=50°. 因为OM平分∠BOD, 所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°. 因为∠NOM=90°, 所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°. 所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°. (2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB. 【培优训练】 9按图所示的方法折纸,然后回答问题: (1)∠2是多少度的角?为什么? (2)∠1与∠3有何关系? (3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系? 【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°. (2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余. (3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补. www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$