（优质题库）3.3.1 一元一次方程的解法-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（湘教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 3.3.1一元一次方程的解法 一、选择题 1.下列方程变形是移项的是　(　　) A.由3=x得,9=8x B.由x=-5+2x,得x=2x-5 C.由2x-3=x+5,得x-=+ D.由y-1=y+2,得y-y=2+1 【解析】选D.A是根据等式性质2,两边同乘以3得到的,B是利用了加法交换律得到的,C是将方程两边同除以2得到的,D中变形是移项. 2.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下: ①去括号,得4x-4-x=2x+1, ②移项,得4x+x-2x=1+4, ③合并同类项,得3x=5, ④两边都除以3,得x=, 经检验,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是　(　　) A.① B.② C.③ D.④ 【解析】选B.步骤②中等号左边的-x没有移动,不能变号. 3.(2013·淄博中考)把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为　(　　) A.70 cm　　 B.65 cm　 C.35 cm　　 D.35 cm或65 cm 【解析】选A.设一段木棍长为xcm,则另一段长为(2x-5)cm,根据两段木棍共长100cm,可列方程x+(2x-5)=100,解得x=35,2x-5=65,因为这两段没有顺序,所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm. 二、填空题 4.(2013·贵阳中考)方程3x+1=7的解是　　　　. 【解析】移项,得3x=7-1, 合并同类项,得3x=6,方程两边同除以3,得x=2. 答案:x=2 5.若单项式-4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项,则m=　　　,n=　　　　. 【解析】根据同类项的概念可得m-1=2m-3, n+1=3n-5, 由m-1=2m-3,移项,得m-2m=-3+1,合并同类项得-m=-2,两边都除以-1,得m=2. 由n+1=3n-5,移项,得n-3n=-5-1,合并同类项,得-2n=-6,两边都除以-2,得n=3. 答案:2　3 6.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有　　　　只,兔有　　　　只. 【解析】设鸡有x只,则兔有(33-x)只,根据题意可得2x+4(33-x)=88, 解得x=22,33-x=11,即鸡有22只,兔有11只. 答案:22　11 三、解答题 7.(8分)解方程:(1)2(y-2)-(4y-1)=9(1-y). (2)4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22. 【解析】(1)去括号,得2y-4-4y+1=9-9y, 移项,得2y-4y+9y=9+4-1, 合并同类项,得7y=12, 两边都除以7,得y=. (2)去小括号,得4y-28-2[9-8+4y]=22, 去中括号,得4y-28-18+16-8y=22, 移项,得4y-8y=22+28+18-16, 合并同类项,得-4y=52, 两边都除以-4,得y=-13. 8.(8分)关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解. 【解析】解两个方程得x=1-2m和x=2m-1. 因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1, 解得m=. 将m=代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0. 所以m=,方程的解为x=0. 【培优训练】 9.(10分)当m取何值时,关于x的方程2mx=(m+1)x+6的解是正整数? 【解析】2mx=(m+1)x+6, 去括号,得2mx=mx+x+6, 移项,合并同类项,得(m-1)x=6, 当m-1=0时,原方程无解, 当m-1≠0时, 两边都除以m-1,得x=(m-1≠0). 因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或7. www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$