4.3.3 余角和补角（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（湘教版）

课题：余角和补角 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．了解余角和补角的概念． 2．通过探索，掌握余角和补角的性质． 3．体会观察、归纳、推理对在数学学习中获取数学猜想和论证的重要作用． 【学习重点】 余角和补角的概念与性质． 【学习难点】 用几何语言进行简单的推理． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 旧知回顾 计算： (1)43°32′＋46°28′＝_____； (2)98°22′＋81°38′＝ ________ ； (3)85°28′＋14°46′＝ ________ ； (4)65.5°－34°40′32″＝ ___________ ． 90° 180° 100°14′ 30°49′28″ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一　余角和补角的概念 自学互研 (一)合作探究 如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？ ∠1＋∠2＝______ ∠3＋∠4＝______ 90° 180° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为余角(简称_____)，也说其中一个角是另一个角的余角． 如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为补角(简称_____)，也说其中一个角是另一个角的补角． 归纳： 直 互余 平 互补 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (二)自主学习 1．判断： (1)42°角与48°角互余；(　 　) (2)两个锐角一定互余；(　 　) (3)∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余；(　 　) (4)一个角的余角必为锐角，补角必为钝角．(　 　) √ × × × 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2．如图，已知AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，那么图中互余的角的对数是(　 　) A．1对　　　　　　　　B．2对 C．3对 D．4对 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　余角和补角的性质及计算 (一)合作探究 如图∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数。 o A B C D 例4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：因为∠AOB与∠BOD互为余角 所以∠BOD=90°- ∠AOB=90°-29.66=60.34° 又因为∠COD=1/2 ∠BOD=1/2×60.34°=30.17° 因此，∠COD的度数为30.17°。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 已知一个角的余角是这个角的补角的1/3，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90- x ）°，补角为（180- x ）°， 根据题意，得 90- x =1/3（180- x ） 解得 x =45° 因此，这个角为45°。 例5 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1．如图：∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？ 解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， 所以∠2＝180°－______，∠3＝ ___________． 所以∠2___∠3(等量代换)． ∠1 180°－∠1 ＝ 动脑筋 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2.已知一个角是它的补角的 ，求这个角的度数． 解：设这个角为α. 根据题意得α＝ (180°－α)， 解得α＝30°. 答：这个角为30°. 归纳：同角(或等角)的补角______；同角(或等角)的余角______． 相等 相等 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (二)自主学习 1．已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是(　 　) A．∠2>∠4　　　　　　　　　　　 B．∠2<∠4 C．∠2＝∠4 D．无法判断 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2．有一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°，那么这个角的余角是多少度？ 解：设这个角的余角为x°， 则它的补角为(90＋x)°， 依题意得：x＝ (90＋x)－8，解得x＝74， 所以这个角的余角是74度． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 练习 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数的3倍少20°，求∠1、∠2的值． 解：由题意，得∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－x°， 由x＝3(180－x)－20，解得x＝130. 所以∠1＝130°， ∠2＝180°－130°＝50°.   湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 一、填空 1.70°的余角是　 ，补角是　 。 2.∠（∠  <90 °）的余角是