3.4.3 课题：行程问题（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（湘教版）

课题：行程问题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1 学习目标 1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题． 2．通过列方程解应用题，培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧． 【学习重点】 列出一元一次方程解决行程问题． 【学习难点】 找等量关系列方程． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 你们看过《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一　相遇问题 自学互研 (一)合作探究 动脑筋 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在 上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 我们知道， 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： 速度×时间=路程 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km． 根据等量关系，得 15 15 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (二)自主学习 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 例3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 练习 1.甲、乙两地相距420千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米，一列快车从乙地开出，每小时行80千米，两车相向而行，x小时后相遇，则可建立方程为______________ ． 2．A、B两地相距30千米，甲骑自行车以15千米/时的速度从A地驶向B地，1小时后，乙开汽车从A地以60千米/时速度追赶，x小时后，乙追上了甲，则可列方程为______________ ． (60＋80)x＝420 15＋15x＝60x 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，若甲每小时比乙多骑2.5千米，设乙的速度为x，则可列方程为___________________． 2(2.5＋x＋x)＝65 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 变式：若上题中两人的速度不变，甲先出发40分钟后乙再出发，问乙出发多久后与甲相遇？ 答：乙出发 小时后两人相遇． 解：设乙出发x小时后两人相遇，依题意得： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　追及问题 (一)自主学习 一队学生去野外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员要多少小时可以追上队伍？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 分析：设通讯员要x小时才能追上队伍，列表分析： 时间 速度 路程 队伍 5 通讯员 x 14 14x 　根据分析，写出完整的解答过程． 解：设通讯员x小时可以追上队伍，依