4.2.1 指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章　4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系. 2.通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心素养． 学习目标 问题导学 阅读课本P54-57，思考下列问题： 1.指数函数的定义？ 2.底数a有何要求？ 3.指数函数与幂函数有何不同？ 3 【问题探究】 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同 措施后的15年游客人次的图象 观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． (2)我们发现，用“增加量”不能刻画B地景区人次的变化规律。能不能换一个量来刻画？例如用“增长率”，即从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律? 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 ………… ………… 结果表明，B地景区的游客人次的年增长率c都约为1.11-1=0.11，是一个常数． 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长. 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长． 因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年 开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的1.111倍； 2年后，游客人次是2001年的1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的1.113倍； …… x年后，游客人次是2001年的1.11x倍． 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么 y=1.11x(x∈[0,+∞)) ① 这是一个函数，其中指数x是自变量． 问题２　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 死亡１年后，生物体内碳１４含量为__________； 死亡２年后，生物体内碳１４含量为___________； 死亡３年后，生物体内碳１４含量为___________； …… 死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为___________． 根据已知条件（1-p)5730＝ ,从而 1-p= ,所以 p=1-． 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x ， 即, （x∈[０，＋∞）） ②． 这也是一个函数，指数x是自变量． 死亡生