第四章 阶段提能训练(六) 对数与对数函数(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）
2023-11-16
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教辅
内容正文：
阶段提能训练(六)
对数与对数函数
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5．在同一直角坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，正确的是( )
解析：D 函数y＝ax与y＝logax的单调性相同，由此可排除C；直线y＝x＋a在y轴上的截距为a，则选项A中0＜a＜1，选项B中a＞1，显然y＝ax的图象不符，排除A，B，故选D．
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6．已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，2]
C．[2，＋∞) D．[5，＋∞)
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8．(多选题)已知函数y1＝x2，y2＝2x，y3＝x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是( )
A．随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2
B．随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1
C．当x∈(0，＋∞)时，y1增长速度一直快于y3
D．当x∈(0，＋∞)时，y2增长速度有时快于y1
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BD
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解析：BD 在同一坐标系内画出函数y1＝x2，y2＝2x，y3＝x的图象，如图所示：
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对于A，随着x的逐渐增大，y1增长速度不是越来越快于y2，故A错误；对于B，随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1，故B正确；对于C，当x∈(0，＋∞)时，y1增长速度不是一直快于y3，故C错误；对于D，当x∈(0，＋∞)时，y2增长速度有时快于y1，故D正确；故选BD．
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10．(多选题)已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)，则( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)在(－1，1)上是增函数
C．f(x)的最大值为0
D．f(x)＝0在(－1，1)内有2个解
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解析：AC f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称，
f(－x)＝ln(1－x)＋ln(1＋x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故A正确；
因为f(x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝ln(1－x2)在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，
所以当x＝0时，f(x)取得最大值f(0)＝0，故B不正确，C正确；
由f(x)＝0得ln(1－x2)＝0，得1－x2＝1，得x＝0，
即f(x)在(－1，1)内只有一个解，故D不正确．
故选AC．
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解析：∵f(－2)>f(－3)，∴a2>a3，∴0<a<1.
令t＝1－x2，则y＝at.
∵y＝at是减函数，t＝1－x2的减区间是[0，＋∞)，
∴g(x)＝a1－x 的增区间是[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
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13．已知函数f(x)＝log3x，则方程[f(x)]2＝2－log9(3x)的解集是________．
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