第三章 函数的概念与性质 章末复习课(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

章末复习课 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 知识体系·网络构建 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题一　函数的概念 [重要提醒] 1．由函数概念知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域． (1)定义域是使函数关系式有意义的自变量的取值集合．若是针对实际问题，还要考虑其实际意义，若是复合函数，则要分清中间变量与自变量． (2)对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．按照这一“程序”，从定义域A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)，x∈A}中唯一的y与之对应．同一“f”可以“操作”不同形式的变量． 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 2．函数式与函数值 f(a)表示x＝a时f(x)的函数值，是值域内的一个数值，它表示的是常量；f(x)表示自变量为x的函数，它表示的是变量．例如，f(x)＝2x表示函数；当x＝3时，f(3)＝6是一个常量． 抽象函数的求值，往往通过赋值法解决，赋值法就是把满足条件的特殊值赋给函数中的某个变量．它是解决抽象函数问题的常用策略．求函数值时，同时要结合函数的性质． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 答案：(－∞，0)∪(0，1] 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 B 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 答案：－1　3 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 答案：1 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 5．已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)． (1)求f(1)的值； (2)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q为常数)，求f(36)的值． 解：(1)令a＝1，b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0. (2)法一：令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p. 令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q. 令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q. 法二：因为36＝22×32，所以f(36)＝f(22×32)＝f(22)＋f(32)＝f(2×2)＋f(3×3)＝f(2)＋f(2)＋f(3)＋f(3)＝2f(2)＋2f(3)＝2p＋2q. 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 ②对称：y＝f(x)关于y轴对称y＝f(－x)； y＝f(x)关于x轴对称y＝－f(x)； y＝f(x)关于原点对称y＝－f(－x)． ③要作y＝|f(x)|的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将x轴上及其上方的部分保持不变，x轴下方的部分沿x轴对称地翻折上去即可． 要作y＝f(|x|)的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后保持y轴上及其右侧的图象不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象即可． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 [典型问题] 1．利用平移变换作函数图象 [典例1]　将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．所得的图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6 C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)2 [解析]　根据函数图象的平移规律得到平移后的图象对应的解析式为y＝2[(x＋1)－1]2－3＋3＝2x2. C 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 2．利用对称变换作函数图象 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 3．利用翻折变换作函数的图象 [典例3]　作出函数y＝|x2－2x－3|及y＝x2－2|x|－3的图象，观察它们与函数y＝x2－2x－3的图象之间有怎样的关系． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 通过观察两个图象可知，y＝|x2－2x－3|的图象可由y＝x2－2x－3的图象经过下列变换得到：保持y＝x2－2x－3的图象在x轴上及其上方的部分不变，将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到y＝|x2－2x－3|的图象．y＝x2－2|x|－3的图象可由y＝x2－2x－3的图象经过下列变换得到：保持y＝x2－2x－3的图象在y轴上及其右侧的部分不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象，则这两部分就构成了y＝x2－2|x|－3的图象． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 [解析]　由题知，y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数． 根据奇、偶函数图象的对称性画出y＝f(x)，y＝g(x)在[－3，0]上的图象如图所示．