5.7 三角函数的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

5.7　三角函数的应用 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．会用三角函数解决简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．　　 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义 1．在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．简谐运动可以用函数y＝__________________________________表示，其中A>0，ω>0. 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性； (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　三角函数在生活中的应用 　某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同； ②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． (1)若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<|φ|<π)近似描述，求该函数解析式； (2)哪几个月份要准备不少于400人的用餐？ 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解三角函数应用问题的基本步骤 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　三角函数“拟合”模型的应用 　下表所示的是某地2000～2021年的月平均气温(华氏度)． 例 3 月份 1 2 3 4 5 6 平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 8 9 10 11 12 平均气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [解]　(1)根据表中数据画出散点图，并用曲线拟合这些数据，如图所示． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)根据原始数据绘出散点图． (2)通过观察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线． (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式． (4)利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．下表中给出了在24小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时)： 跟踪训练 时间(时) 0 2 4 6 8 10 12 温度(℃) 36.8 36.7 36.6 36.7 36.8 37 37.2 时间(时) 14 16 18 20 22 24 温度(℃) 37.3 37.4 37.3 37.2 37 36.8 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)作出这些数据的散点图； (2)选用一个三角函数来近似描述这些数据． 解：(1)散点图如图所示． 1 必